UVA 11795 Mega Man's Mission | 状态压缩

类型：状态压缩DP

杰神的耐心指导加上参考这篇文章，总算把这状态压缩给AC了。

思路：

看到N〈= 16，可以明确是状态压缩。

采用二进制的思想，保存这每个状态时的打败该状态的敌人的方法数。

dp[011]可以由dp[001]和dp[010]推出。

解析：

数组p：保存每个机器人的武器所能打败的机器人；例：p[1] = （110），转为10进制就是p[1] = 6，表示机器人1的武器能打败第 2， 第3个机器人。

数组cot：用于保存已经打败的机器人的武器，还能打哪些机器人。例：cot[011] = （111），表示打败了第1，第2个机器人的状态下，所拥有的武器能打败第1，第2，第3个机器人。

数组dp：用于保存已经打败的机器人的方法数。例如dp[011] = 2，表示打败了第1，第2个机器人的方法数有2种。

*数组cot结合数组dp用于判断状态能否从之前的状态转移到当前状态。例如：dp[011] 可以由dp[010]转移，转移时要清楚知道cot[010]中是否存在武器可以打倒第1个敌人。存在则可以转移成dp[011]，反之则不可。

AC代码：

#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int cot[1<<17];long long dp[1<<17];char ch[20][20];int p[20];int n;int main(){    int t, cas = 0;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        memset(cot, 0, sizeof(cot));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int len = n;        for(int i = 0;i <= n; i++)        {            scanf("%s",ch[i]);            p[i] = 0;            for(int j = 0; j < len; j++)            {                if(ch[i][j] == '1')                    p[i] |= (1<<j);            }        }        cot[0] = p[0];        int sta = (1<<n) - 1;        for(int i = 1;i <= sta; i++)        {            cot[i] = p[0];            for(int j = 0;j < n; j++)            {               int tmp = 1 << j;               if((i >> j) & 1)                    cot[i] |= p[j+1];            }        }        //get the dp        dp[0] = 1;        for(int i = 1;i <= sta; i++)        {            for(int j = 0; j < n; j++)            {                int tmp = 1 << j;                if( (cot[i^tmp] >> j) & 1)                    dp[i] += dp[i^tmp];            }        }        printf("Case %d: %lld\n", ++cas,dp[sta]);    }    return 0;}