Generate Parentheses

题目：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

解答：自己最开始的思路想找出f(n)与f(n-1)的关系，但是实际上这样得到的答案不全。后来上网查找了一下答案：针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则：左括号的个数大于等于右括号的个数。所以，我们就可以按照这个规则去打印括号：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。通过深搜，我们可以很快地解决问题，

class Solution {
public:
    map<string,int> mp;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        string solution;
        generate(n,n,solution,result);
        return result;
    }
    void generate(int leftL,int leftR,string s,vector<string>& result){
        if(leftL==0 && leftR==0)
            result.push_back(s);
        if(leftL>leftR)
            return;
        if(leftL>0)
            generate(leftL-1,leftR,s+'(',result);
        if(leftR>0)
            generate(leftL,leftR-1,s+')',result);
        
        return;
    }
};