POJ 3311 Hie with the Pie （Floyd+状态压缩）

来源：互联网发布：男人歌网络歌手试听编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:36

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做题感悟：本来做背包题的，其中牵扯到TSP问题结果就晕了，于是就学TSP但是这题貌似不是正宗的TSP问题。

解题思路：Floyd + 状态压缩

第一步：先用Floyd 处理一下图得到任意两点之间的最短路。

第二步：状态压缩枚举所有情况，dp [ i ] [ j ] 代表在状态 i 下（i 表示成二进制，某位为 0 代表未经过此点，如果为 1 代表经过此点）从 0 点出发到经过状态 i 中的所有点后到达 j 的最短路径。

动态方程：dp [ i ] [ j ] = min { dp [ i ^(1<< i ) ] [ j ] + d[ j ] [ i ] ,dp [ i ] [ j ] },其中 j 存在于状态 i 中，其实和Floyd 的原理差不多，表示以 j 为中间点后是否使路径更短。

代码：

#include<stdio.h>#include<iomanip>#include<vector>#include<queue>#include<fstream>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#define INT long long intusing namespace std ;const int INF = 99999999 ;const int MX = 10 + 10 ;int n ;int dp[1<<11][MX],d[MX][MX] ;void Floyd() // 求任意两点之间的最短路径{    for(int k=0 ;k<=n ;k++)     for(int i=0 ;i<=n ;i++)       for(int j=0 ;j<=n ;j++)         d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]) ;}void DP_SC(){    for(int S=0 ;S<(1<<n) ;S++) // 枚举所有状态      for(int i=1 ;i<=n ;i++)          if(S&(1<<(i-1)))          {              if(S==1<<(i-1))  dp[S][i]=d[0][i] ; // 如果就一个点 i               else              {                  dp[S][i]=INF ;                  for(int j=1 ;j<=n ;j++)// 枚举中间点                  {                     if(S&(1<<(j-1))&&i!=j)                        dp[S][i]=min(dp[S][i],dp[S^(1<<(i-1))][j]+d[j][i]) ;                  }              }          }    int S = (1<<n)-1 ;    int ans = dp[S][1]+d[1][0] ;    for(int i=1 ;i<=n ;i++)      ans = min(dp[S][i]+d[i][0],ans) ;    cout<<ans<<endl ;}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        for(int i=0 ;i<=n ;i++)          for(int j=0 ;j<=n ;j++)            scanf("%d",&d[i][j]) ;        Floyd() ;        DP_SC() ;    }    return 0 ;}

代码：

#include<stdio.h>#include<iomanip>#include<vector>#include<queue>#include<fstream>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#define INT long long intusing namespace std ;const int INF = 999999999 ;const int MX = 10 + 10 ;const int MY = 11 ;int n ;int dp[1<<MY][MX],d[MX][MX] ;void Floyd() // 求最短路{    for(int k=0 ;k<n ;k++)     for(int i=0 ;i<n ;i++)      for(int j=0 ;j<n ;j++)         d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]) ;}void DP_SC(){    memset(dp,-1,sizeof(dp)) ;    for(int i=0 ;i<n ;i++)      dp[1<<i][i]=d[0][i] ;    for(int S=0 ;S<(1<<n) ;S++) // 枚举每一种状态      for(int i=0 ;i<n ;i++)        if(dp[S][i]!=-1) // 以 i 点为中间点更新 j 点        {            for(int j=0 ;j<n ;j++)              if(i!=j&&!(S&(1<<j)))              {                  if(dp[S|(1<<j)][j]==-1)                          dp[S|(1<<j)][j]=dp[S][i]+d[i][j] ;                  else    dp[S|(1<<j)][j]=min(dp[S][i]+d[i][j],dp[S|(1<<j)][j]) ;              }        }    int ans = INF ; // 寻找最优解    for(int i=0 ;i<n ;i++)     if(dp[(1<<n)-1][i]!=-1)         ans = min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+d[i][0]) ;    cout<<ans<<endl ;}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        n++ ;        for(int i=0 ;i<n ;i++)          for(int j=0 ;j<n ;j++)             scanf("%d",&d[i][j]) ;        Floyd() ;        DP_SC() ;    }    return 0 ;}

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