HDU 4109 Instrction Arrangement(差分约束系统)

来源：互联网发布：疯狂java讲义 pdf 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 06:55

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4109

题意:

有N条指令的系统,该系统具有M个如下形式的依赖关系:

X Y Z,表示Y指令必须在X指令后面Z纳秒执行.

现在问你该系统的指令运行完至少需要多少纳秒?(每条指令需要运行1纳秒)

分析:

令s[x]表示第x条指令运行的时刻.

对于每条依赖关系 X Y Z,则有s[y]-s[x]>=z. 所以s[x]<= s[y]-z.则需要添加边 y到x的权值为-z的边.这样这些约束条件以及1到N号点就构成了一个差分约束系统了.

现在我们要求的是该系统运行完所有指令的最小时间.我们可以假设第一条指令是第0纳秒运行的,那么如果最后一条指令是第T纳秒运行的,那么运行完所有指令的时间就是T+1纳秒了.

因为我们要求的是所有可行解之间的差距尽量小,所以我们用POJ1201中介绍的第1中方案,添加一个超级源点0,使得0号点到其他点的距离为0.然后用BellmanFord算法求出一组可行解即可.然后遍历该可行解,得到指令运行的最大值max_v与最小值min_v. max_v-min_v+1 即为我们所求.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn =1000+10;const int maxm =20000+10;struct Edge{    int from,to,dist;    Edge(){}    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}};struct BellmanFord{    int n,m;    int head[maxn],next[maxm];    Edge edges[maxm];    int d[maxn];    bool inq[maxn];    void init(int n)    {        this->n=n;        m=0;        memset(head,-1,sizeof(head));    }    void AddEdge(int from,int to,int dist)    {        edges[m]=Edge(from,to,dist);        next[m]=head[from];        head[from]=m++;    }    void bellmanford()    {        memset(inq,0,sizeof(inq));        for(int i=0;i<n;i++) d[i]= i==0?0:INF;        queue<int> Q;        Q.push(0);        while(!Q.empty())        {            int u=Q.front(); Q.pop();            inq[u]=false;            for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])            {                Edge &e=edges[i];                if(d[e.to] > d[u]+e.dist)                {                    d[e.to] = d[u]+e.dist;                    if(!inq[e.to])                    {                        inq[e.to]=true;                        Q.push(e.to);                    }                }            }        }    }}BF;int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        BF.init(n+1);        while(m--)        {            int u,v,d;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);            ++u,++v;            BF.AddEdge(v,u,-d);        }        for(int i=1;i<=n;i++)            BF.AddEdge(0,i,0);        BF.bellmanford();        int max_v=-1,min_v=INF;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            max_v=max(max_v,BF.d[i]);            min_v=min(min_v,BF.d[i]);        }        printf("%d\n",max_v-min_v+1);    }    return 0;}

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