101跳台阶问题

题目：

一个台阶总共有n 级，如果一次可以跳1 级，也可以跳2 级。

求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

两个思路：

1.利用递归，就是Fibonacci，f(n)=f(n-1)+f(n-2),并且f(1)=1,f(2)=2.

int Fibonacci(int n){if(n<2)return 1;return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);}

2.将上述递归用迭代方式实现

int climbStairs(int n){int tmp[3]={1,1};if(n<2)return tmp[n];for(int i=2;i<=n;i++){tmp[2]=tmp[1]+tmp[0];tmp[0]=tmp[1];tmp[1]=tmp[2];}return tmp[2];}

举一反三

1、兔子繁殖问题

13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？

分析：这就是斐波那契数列的由来，本节的跳台阶问题便是此问题的变形，只是换了种表述形式。

2、换硬币问题。

想兑换100元钱，有1,2,5,10四种钱，问总共有多少兑换方法。

const int N = 100;int dimes[] = {1,2,5,10};int arr[N+1] = {1};int coinExchange(int n){for(int i=0;i<sizeof(dimes)/sizeof(int);i++){for(int j=dimes[i];j<=n;j++){arr[j] += arr[j-dimes[i]];}}return arr[n];}

思想是：a(n) = a(n) + a(n-x);即将x加入之后剩余有多少种方法