动态规划之最长非降(升)子序列

问题描述：在一个无序的序列a1,a2,.....,am里，找到一个最长的序列，满足ai<=aj...<=ak; 且i<j<k;

问题分析：如果前i-1个数中的最长非降子序列的最后一个数是ak;那么下一步就是在求前k-1个数中的的最长非降子序列；

因此我们可以设计一个状态opt[j]表示前i个数中用到a[i]所构成的最优解(核心)。

那么决策就是在前i-1个数中找到最大的opt[j] 使得a[j]<=a[i]，那么opt[j]+1 就是opt[i]的值;

方程可以这样表示：

下面是一C测试代码:

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> int main(){      int seq[10] = {4,5,7,8,3,2,6,7,33,4};    int opt[10], i, j, max = 0;     for(i=0; i<10; i++)        opt[i] = 0;    opt[0] = 1;  //只有一个数时最长非降序列长度为1     for(i=1; i<10; i++)　　{　　　　 opt[i] = 1;        for(j=0; j<i; j++)        {            if(seq[j]<=seq[i] && opt[j]+1>opt[i])            {                opt[i] = opt[j]+1;            }        }　　}     for(i=0; i<10; i++)        if(opt[i] > max)            max = opt[i];    printf("max:%d\n", max);    return 0;}