2014(高斯消元 DP 数论)Multi-University Training Contest 1 题解

来源：互联网发布：一卡通流量软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 04:22

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6bddecdc0102uy9g.html

A.Couple doubi(hdu 4861):

#include<stdio.h>int main(){    int k,p;    while(~scanf("%d %d",&k,&p)){        int num=k/(p-1);        if(num%2==0) printf("NO\n");        else printf("YES\n");    }    return 0;}

D.Task(hdu 4864)

基本思想是贪心。

价值c=500*time+2*level，level最大影响100*2<500.所以近似求time最大，可以先对任务按照时间大到小排序（时间相等时按照等级由大到小排序）。从最大时间的任务开始，找出满足任务时间要求的所有机器，从中找出满足等级最低且满足等级要求的机器与之匹配。依次对任务寻找满足要求的机器(能匹配当前的任务，那么剩下的所有的任务都是能匹配到的，那么这个机器一定会被用掉，当然选价值最大的。最大匹配数无论如何都会加1，如果不选当前的任务，那么剩下的机器中可能没有能完成该任务的了。而其他任务在剩下的机器中还可能得到匹配)

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define TIME 1449#define LEVEL 109#define MAX 100009struct Node {    int time;    int level;} task[MAX],mach[MAX];int map[TIME][LEVEL];bool cmp(struct Node a, struct Node b){    if(a.time==b.time) return a.level > b.level;    return a.time > b.time;}int main() {    int n,m;    while(~scanf("%d %d",&n,&m)) {        memset(map,0,sizeof(map));        for(int i=0; i<n; i++) {            scanf("%d %d",&mach[i].time,&mach[i].level);            map[mach[i].time][mach[i].level]++;        }        for(int i=0; i<m; i++) {            scanf("%d %d",&task[i].time,&task[i].level);        }        sort(task,task+m,cmp);        __int64 ans=0,cnt=0;        bool ok=false;        for(int i=0; i<m; i++) {            ok=false;            for(int t=task[i].level; t<LEVEL; t++) {                for(int j=task[i].time; j<TIME; j++) {                    if(map[j][t]!=0) {                        cnt++;                        map[j][t]--;                        ans+=(__int64)(500*task[i].time+2*task[i].level);                        ok=true;                        break;                    }                }                if(ok==true) break;            }        }        printf("%I64d %I64d\n",cnt,ans);    }    return 0;}/***1 2300 3100 2200 1***/

E.Peter's Hobby(hdu 4865)

类型：dp

本题的题意是：给出n天的叶子的湿度，让你求出天气最有可能出现的序列。

叶子湿度序列：{b1,b2...bn},若天气序列为： {a1,a2....an}，则该序列的概率应为：

f[a1]*wh[a1][b1]* ww[a1][a2] *wh[a2][b2]* ww[a2][a3]* wh[a3][b3]*........*ww[an-1][an]*wh[an][bn];

最后选择概率最大的序列即可。

由于概率的值非常小，同过log把乘法变成加法，减少精度的损失。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include <math.h>#include<algorithm>using namespace std;#define eps 1e-7const int N=100005;double f[20050][5];int pre[20050][5];double d[3][3]= {    {0.5 ,0.375,0.125},    {0.25,0.125,0.625},    {0.25,0.375,0.375}};double p[3][4]= {    {0.6 ,0.2 ,0.15,0.05},    {0.25,0.3,0.2,0.25},    {0.05,0.10,0.35,0.50}};char ss[3][8]= {"Sunny","Cloudy","Rainy"};int check(char *s) {    if(strcmp(s,"Dry")==0)  return 0;    if(strcmp(s,"Dryish")==0)  return 1;    if(strcmp(s,"Damp")==0)  return 2;    if(strcmp(s,"Soggy")==0)  return 3;    return 0;}void output(int time,int k){    if(time==0) return;    output(time-1,pre[time][k]);    printf("%s\n",ss[k]);}int main() {    int T,n;    char str[100];    while(~scanf("%d",&T)) {        for(int cas=1; cas<=T; cas++) {            printf("Case #%d:\n",cas);            scanf("%d",&n);            f[1][0]=0.63;            f[1][1]=0.17;            f[1][2]=0.20;            for(int i=1; i<=n; i++ ) {                scanf("%s",str);                int k=check(str);                for(int j=0; j<3; j++) {                    if(i==1) {                        f[i][j]=log(f[i][j])+log(p[j][k]);                    } else {                        f[i][j]=-100000;                        for(int t=0; t<3; t++) {                            if(f[i][j]<f[i-1][t]+log(d[t][j])+log(p[j][k])) {                                f[i][j]=f[i-1][t]+log(d[t][j])+log(p[j][k]);                                pre[i][j]=t;                            }                        }                    }                }                memset(str,0,sizeof(str));            }            int k=0;            if(f[n][1]>f[n][k]) k=1;            if(f[n][2]>f[n][k]) k=2;            output(n,k);        }    }    return 0;}

I. Turn the pokers（hdu 4869）

http://www.cnblogs.com/sayeter/p/3864184.html

由于mod=10^9这么大，f[MAX]我竟然用了int,调了很久才知道是这个地方错了，用long long int(10^18)刚刚好

#include<stdio.h>#define MAX 100009#define mod 1000000009int n,m,x;long long int f[MAX];void deal(){    f[0]=1;    for(int i=1;i<MAX;i++){        f[i]=(f[i-1]*i)%mod;    }}long long quick_mod(long long a,long long b){    long long ans=1;    while(b){        if(b&1){            ans=(ans*a)%mod;            b--;        }        b=b/2;        a=a*a%mod;    }    return ans;}int main(){    deal();    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){        int s=0,e=0,S,E;        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&x);            if(x<=s) S=s-x;            else if(x<=e) S=((s%2)==(x%2)?0:1);            else S=x-e;            if(x+e<=m) E=e+x;            else if(x+s<=m) E=((x+s)%2==(m%2)?m:m-1);            else E=2*m-(x+s);            s=S;            e=E;        }        long long ans=0;        for(int i=S;i<=E;i+=2){            ans=ans+(f[m]*quick_mod((f[m-i]*f[i])%mod,mod-2))%mod;            ans=ans%mod;        }        printf("%lld\n",ans);    }return 0;}/***2 4335 43s=8 e=8 S=8 E=81450085135 4646 10 45 43 10s=22 e=46 S=22 E=465569290282 3210 32s=22 e=22 S=22 E=22645122405 4747 33 27 46 45s=10 e=44 S=10 E=4441816979013 5050 1 4 5 7 8 2 3 4 5 1 2 2s=6 e=50 S=6 E=50948123245****

Rating (hdu 4870)

//http://www.cnblogs.com/luyingfeng/p/3864693.html/**题意：有两个号，初始分数都是0，每次选一个分数较小的打比赛，如果分数一样任选一个，有p的概率涨50分，最高为1000分，有1-p的概率跌100分，最低为0分。问有一个号涨到1000需要打比赛的次数的期望。令(x, y)表示高分为x，低分为y的状态（x >= y），E(x, y)表示从(x, y)到达(1000, ?)的比赛场数期望。容易得到E(x, y) = P * E(x1, y1) + (1 - P) * E(x2, y2) + 1，其中，(x1, y1)表示rating上升后的状态，（x2, y2）表示rating下降后的状态。每50分一个状态，共有210个状态。移项后得E(x, y) -P * E(x1, y1) - (1 - P) * E(x2, y2) = 1，共有210个这样的方程组。高斯消元求解，x[0]代表E(0,0)这个状态到目标状态的期望。 注意精度。*/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <math.h>using namespace std ;const double eps = 1e-9 ;double p,mp[250][250];// mp数组中mp[i]表示第i个方程组 int vis[25][25] ;//表示分数为E(i,j)的这个变量对应的编号 double Gauss() {//消元完成后，只有对角线上和最后一列会有系数，其他的地方全为零。     for(int i = 0 ; i < 210 ; i++) {        int k ;        for(k = i ; k < 210 ; k++)            if(fabs(mp[k][i]) > eps) break ;//用第i列不为零的行(>=i的行)，进行消元         for(int j = 0 ; j <= 210 ; j++)            swap(mp[i][j],mp[k][j]) ;        for(int j = 0 ; j < 210 ; j++) {            if(i != j) {                if(fabs(mp[j][i]) > eps) {//防止除数为零                     double s = mp[j][i] / mp[i][i] ;                    for(int k = i ; k <= 210 ; k++)                        mp[j][k] -= mp[i][k] * s ;                }            }        }    }    return mp[0][210]/mp[0][0] ;//mp[0][210]为:a1*x1+a2*x2+....an*xn=b1;中的b1，那么mp[0][210]/mp[0][0]即为E[0][0]的值了 }/***E(x,y)中(x>=y&&x>=0&&x<=20&&y>=0&&y<=19)那么这样的组合刚好有(21*20)/2这么多个变量，则需要建210个方程来解 同时：状态中不用计入状态(1000,?)是因为除了(1000,950)外其他状态不会出现。而(1000,950)状态只与状态(950,950)有关并且(950,950)不会从(1000,950)得到，210个状态中没有状态是与(1000,?)状态相关，所以不需要处理。(E(1000,?)==0)*/void pro() {//该函数用于构造非齐次线性方程组的增广矩阵(系数阵+常数阵)     for(int i = 0 ; i < 20 ; i++) {        for(int j = 0 ; j < i ; j ++) {            int u = vis[i][j] ;            mp[u][u] = 1 ;            mp[u][210] = 1 ;            int v = vis[i][max(0,j-2)] ;            mp[u][v] -= (1-p) ;//找到对应的变量E(u,v)在mp[u]这个方程中的位置             v = vis[i][j+1] ;            mp[u][v] -= p ;        }        int u = vis[i][i] ;        mp[u][u] = 1 ;        mp[u][210] = 1 ;        int v = vis[i][max(0,i-2)] ;        mp[u][v] -= (1-p) ;        v = vis[i+1][i] ;        mp[u][v] -= p ;    }}int main() {    while(scanf("%lf",&p) != EOF) {        int cnt = 0 ;        memset(vis,-1,sizeof(vis)) ;        for(int i = 0 ; i < 20  ; i++)            for(int j = 0 ; j <= i ; j++)                vis[i][j] = cnt ++ ;        for(int i=0; i<20; i++) {            for(int j=0; j<=i; j++) {                printf("%d ",vis[i][j]);            }            puts("");        }        memset(mp,0,sizeof(mp)) ;        pro() ;        printf("%.6lf\n",Gauss()) ;    }    return 0 ;}

0 0