2014百度之星初赛第一轮 HDU 4828 - Grids （卡特兰数 逆元）

Grids

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
Total Submission(s): 394    Accepted Submission(s): 151

Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

213

 

Sample Output

Case #1:1Case #2:5
Hint
对于第二组样例，共5种方案，具体方案为： 
 

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮）

 

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卡特兰数

逆元

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <set>using namespace std;//#define WIN#ifdef WINtypedef __int64 LL;#define iform "%I64d"#define oform "%I64d\n"#define oform1 "%I64d"#elsetypedef long long LL;#define iform "%lld"#define oform "%lld\n"#define oform1 "%lld"#endif#define S64I(a) scanf(iform, &(a))#define P64I(a) printf(oform, (a))#define P64I1(a) printf(oform1, (a))#define REP(i, n) for(int (i)=0; (i)<n; (i)++)#define REP1(i, n) for(int (i)=1; (i)<=(n); (i)++)#define FOR(i, s, t) for(int (i)=(s); (i)<=(t); (i)++)const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 10e-9;const double PI = (4.0*atan(1.0));const int mod = 1000000007;const int maxn = 1000000 + 20;// 求整数x y，使得ax+by=d，且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)void extended_gcd(LL a, LL b, LL & d, LL & x, LL & y) {    if(!b) {        d = a; x = 1; y = 0;    } else {        extended_gcd(b, a%b, d, y, x);        y -= x*(a/b);    }}// 计算模_mod下a的逆LL inv(LL a, LL _mod) {    LL d, x, y;    extended_gcd(a, _mod, d, x, y);    return d == 1 ? (x+_mod)%_mod : -1;}int f[maxn];void init() {    f[0] = 1;    for(int n=1; n<maxn; n++) {        LL tinv = inv(n+1, mod);        f[n] = (LL)(4*n-2)*f[n-1] % mod;        f[n] = (LL)f[n]*tinv % mod;    }}int main() {    int T;    init();    scanf("%d", &T);    for(int kase=1; kase<=T; kase++) {        int n;        scanf("%d", &n);        printf("Case #%d:\n%d\n", kase, f[n]);    }    return 0;}