URAL 1385 Interesting Number (暴力打表 + 找规律)

来源：互联网发布：火影忍者刷金币软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:52

题目大意：

给出一个N,要求求出有多少个2*N位的整数，其前N位组成的数和后N位组成的数都能被2N位的这个整数整除

比如说 n = 1时 11 %1 == 0 && 11 % 1 == 0

15 %1 == 0 && 15 % 5 == 0

那么11和15都是满足条件的数，n = 1时满足条件的数有11,12,15,22,24,33,36,44,48,55,66,77,88,99

一共14个，所以输入 n为1时输出16

大致思路：

假设这个2*N位的整数的前n位形成的数是 k1, 后n位形成的数是 k2

那么，原来的数就是 k1*(10^n) + k2

由于 10^(n - 1) <= k1 <= (10^n) - 1 且 0 <= k2 <= (10^n) - 1

要使得k1*(10^k2) + k2 能被k1, 和 k2 整除，k1*(10^n)/k2 和 k2/k1都必须是整数

当n == 1时， k2/k1 只能是1,2,5,这样(k1/k2) *10 才能是整数

当 n == 2时， k2/k1只能是1,2,4,5这样(k1/k2)*100能是整数

当n >= 3 时， k2/k1可以使1,2,4,5,8这样(k1/k2)*(10^n)能是整数

如此，便可以暴力枚举n <= 5的情况：

n == 1 answer is 14

n == 2 answer is 155

n == 3 answer is 1575

n == 4 answer is 15750

n == 5 answer is 157500 //这个我暴力用的时间久开始比较长了，n == 6就没有继续打了

猜想： n >= 3时答案为 1575 + (n - 3)个零

交上去AC.....打表万岁...

证明不太清楚...

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2014/7/21 13:32:14 * File Name: hehe.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;int main(){    int N;    cin>>N;    if(N == 1)    {        cout<<"14\n"<<endl;        return 0;    }    if(N == 2)    {        cout<<"155"<<endl;        return 0;    }    if(N == 3)    {        cout<<"1575"<<endl;        return 0;    }    if(N >= 4)    {        cout<<"1575";        for(int i = 1; i <= N - 3; i++)        {            cout<<"0";        }        cout<<endl;    }    return 0;}

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