LeetCode OJ算法题（三十八）：Combination Sum

题目：

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 2,3,6,7 and target 7, 
A solution set is: 
[7] 
[2, 2, 3] 

解法：

这道题与之前的2Sum，3Sum，4Sum很相似，但这里加数的个数并没有给定，而且C中元素还可以不限次数的使用，在这么庞大的解空间里寻找所有答案，考虑使用分治算法。

首先对C进行排序，这样可以使得待会回溯时，较小的元素始终在前面。

接下来的问题问题可以分为两个子问题，以{2,3,6,7}，7为例：包含第一个元素的所有解{2,3,6,7}，5，和不包含第一个元素的所有解{3,6,7}，7，开始递归，递归结束的条件是：

1、若target=0，则问题找到一组解，把当前的路径保存加入list集合中；

2、若target<0，则问题求解失败，回溯到上一状态，尝试下一种可能；

3、若集合C中已经没有第一个元素，则回溯到上一状态，尝试下一种可能。

注意这里没有用ArraList保存路径是因为在求解过程中要不停的更改ArrayList的值，这样会难以控制，所以偷懒用String来保存路径了- -！

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.List;public class No38_CombinationSum {public static void main(String[] args){System.out.println(combinationSum(new int[]{1}, 1));}public static List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();        String s = "";        fun(candidates, target, 0, list, s);        return list;    }public static void fun(int[] candidates, int target, int i, List<List<Integer>> list, String s){if(target<0){return;}if(target == 0){List<Integer> element = new ArrayList<Integer>();String[] sa = s.split(",");for(int k=1;k<sa.length;k++){element.add(Integer.valueOf(sa[k]));}list.add(element);return;}if(i >= candidates.length)return;fun(candidates, target, i+1, list, s);fun(candidates, target-candidates[i], i, list, s+","+candidates[i]);}}