快速求幂算法

求解幂次式P^N，这里介绍三种方法（或者可以说两种）

一、朴素循环法（效率低）O(N)

int Get_mi(int p,int n){int temp=p;for(int i=1;i<n;i++)p*=temp;return p;}

二、二进制法递归求解（递归次数为O(len),len为n的二进制长度。理论上时间复杂度要大于O(len),由于要使用系统栈）

给出下面一个例子。

2^9 = 2^4 * 2^4 * 2

2^8 = 2^4 * 2^4

2^7 = 2^3 * 2^3 * 2

2^6 = 2^3 * 2^3

可以看出：

x^n = x^(n/2) * x^(n/2) (n为偶数）

x^n = x^(n/2) * x^(n/2) * n (n为奇数）；

那么就可以据此编写递归函数了。

int Get_mi(int p,int n){if(n==1) return p;if(n==0) return 1;if(n&1) return Get_mi(p,n>>1)*Get_mi(p,n>>1)*p;else return  Get_mi(p,n>>1)*Get_mi(p,n>>1);}int Get_mi(int p,int n){if(n==1) return p;if(n==0) return 1;if(n&1) return Get_mi(p*p,n>>1)*p;else return Get_mi(p*p,n>>1);}

三、最高效的算法。将上述递归算法改为非递归形式即可。利用了二进制思想：例如

2^3,3二进制为011，末尾位1，则乘以2，前一位为1，则乘以2*2，第一位为0，则不乘。算法结束。真正实现了时间复杂度为O(len)，len为p二进制位数

下面是代码：

int Get_mi(int p,int n){int sq=1;while(n>0){if(n&1) sq*=p;p*=p;n>>=1;}return sq;}