等式变换

/******************************************************************************** *输入一个正整数X，在下面的等式左边的数字之间添加 + 号或者 - 号，使得等式成立。 *1 2 3 4 5 6 7 8 9 = X *比如： *12 - 34 + 5 - 67 + 89 = 5 *1 + 23 + 4 - 5 + 6 - 7 - 8 - 9 = 5 *请编写程序，统计满足输入整数的所有整数个数。 *输入： 正整数，等式右边的数字 *输出： 使该等式成立的个数 *样例输入：5 *样例输出：21 *********************************************************************************/#include<iostream>using namespace std;#define N 8   //数字键空挡个数，这里有9个，所以为8，如果是1 2 3 4，则N=3/**定义结构体数据，后面使用链表结构求解，每个结构体表示一个合法的表达式*/typedef struct MidResult  {int Sym[N];//运算符表示，1表示‘+’，0表示仍然空着，-1表示‘-’int result;//表达式的计算结果int symnum;//符号个数struct MidResult* next;}Node,*List;/*判断两个表达式是否完全一样*/bool isEqual(Node* p, Node* q){if (p == NULL || q == NULL) return false;if (p->symnum != q->symnum) return false;//符号个数//if (p->result != q->result) return false;for (int i = 0; i < N; i++)//符号序列{if (p->Sym[i] != q->Sym[i]) return false;}return true;}/*查找A数组中cur到n之间的‘+’（1表示）或‘-’（0表示）出现的位置 *默认没有时返回n; */int findNextSymbol(int *A, int cur,int n){for (int i = cur; i < n; i++){if (A[i] != 0) return i;}return n;}/*将形如... [+/-] s * * * e[+/-] ...的表达式中* * *这些连着的字*母转为整数，其中s为第一个*的数字，e为最后一个，s到e是连续整数*/ int trans2Num(int s, int e)//s到e之间的串转化为整数{int num = 0;for (int i = s; i <= e; i++){num = 10 * num + i;}return num;}/*计算某个符号与两边的数形成的表达式的和其中sum表示运算符号左边表达式的和x表示右边的数的和*/int caculateSum(int sum, int sym, int x){if (sym == 1) return sum + x;else return sum - x;}/*计算结构体元素所表示的完整表达式的和*/void caculateResult(Node *p)//求表达式和{int num = 0, front = 0;//num为位结果int symbol;//记录接下来考察到的符号的结果int next = findNextSymbol(p->Sym, 0, N);//找到下一个运算符，则front和next之间为一个整数num = trans2Num(1, next + 1);//计算整数的值front = next + 1;symbol = p->Sym[next];int x;for (int i = 0; i < p->symnum; i++)//根据符合分割求加数{next = findNextSymbol(p->Sym, front, N);x = trans2Num(front + 1, next + 1);num = caculateSum(num, symbol, x);front = next + 1;symbol = p->Sym[next];}p->result = num;}bool hasElement(List list, Node *p)//计算节点元素是否在链表中，用于去重剪枝{while (list != NULL){if (isEqual(list, p)) return true;list = list->next;}return false;}int makeNextNode(Node* p, Node* &q,int cur,int sym)//产生下一个需要添加的节点元素，即一个新的完整表达式{q = new Node;q->next = NULL;q->symnum = p->symnum + 1;for (int i = 0; i < N; i++){q->Sym[i] = p->Sym[i];}for (int i = cur; i < N; i++){if (q->Sym[i] == 0){q->Sym[i] = sym;return i;}}return -1;}/*本体的最终函数，思路先考察运算符为0个的表达式，接下来扩展出所有运算符为1个的*表达式，再有1个运算符的表达式扩展为2个的表达式，这个过程中需要查重起到剪枝作用*以减小搜索空间*/int GetTotal(int result){int total = 0;List list = new Node;for (int i = 0; i < N; i++){list->Sym[i] = 0;}list->next = NULL;list->symnum = 0; caculateResult(list);Node *tail = list;Node *q;Node *tmp;int cur;while (list != NULL){if (list->result == result) total++;cur = 0;for (int i = 0; i < (N - list->symnum); i++){makeNextNode(list, q, cur, 1);//还有剪发，cur不改变if (!hasElement(list, q))//剪枝和添加{caculateResult(q);tail->next = q;tail = q;}cur = makeNextNode(list, q, cur, -1)+1;//完成改变if (!hasElement(list, q))//剪枝和添加{caculateResult(q);tail->next = q;tail = q;}}tmp = list;//删除元素list = list->next;delete tmp;}return total;}int main(){cout << GetTotal(5) << endl;return 0;}