HDOJ 题目1060Leftmost Digit（数学）

Leftmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 12907    Accepted Submission(s): 4940

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

234

 

Sample Output

22
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
 

 

Author

Ignatius.L

题目大意是输入 N，求 N^N 的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到 N 的范围就没想法了。
确实 N 的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;
比如 N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a，即 a 的整数部分;
OK, 然后两边同时取以 10 为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简 N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化 N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有 x 是未知的了，如果能用 n 来表示 x 的话，这题就解出来了。
又因为，x 是 N^N 的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;
实际上就是 x 就是 lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]
a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);
然后(int)a 就是答案了。

ac代码

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){double sum,n;scanf("%lf",&n);sum=n*log10(n)-(__int64)(n*log10(n));sum=pow(10.0,sum);printf("%I64d\n",(__int64)sum);}}