POJ 1659 Frogs' Neighborhood Havel-Hakimi定理

URL: http://poj.org/problem?id=1659

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

374 3 1 5 4 2 1 64 3 1 4 2 0 62 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NOYES0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 

   Havel-Hakimi定理：由非负整数组成的非增序列S：d1,d2,d3………dn（n >= 2，d1 >= 1）是可图的，当且仅当序列S1：d2 - 1, d3 - 1， ………… d（d1 + 1）-1，d（d1 + 2）…………dn 是可图的。

   利用此定理不仅可以判断一个序列是否可图，还能将构造出满足此序列的图，代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>struct ver{    int degree, index;}v[12];int edge[12][12];bool cmp(ver a, ver b){    return a.degree > b.degree;} int main(){int t, n;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d", &n);for(int  i = 0; i < n; i++){    scanf("%d", &v[i].degree);v[i].index = i;}memset(edge, 0, sizeof(edge));bool flag = 1;  int count;for(int i = 0; i < n && flag; i++){std::sort(v + i, v + n, cmp);count = v[i].degree;if(count > n - i - 1) {flag = 0; break;} for(int j = 1; j <= count; j++){    if(v[i+j].degree < 1) {flag = 0; break;}v[i+j].degree--;edge[ v[i].index ][ v[i+j].index ] = edge[ v[i+j].index ][ v[i].index ] = 1;}}        if(flag){    printf("YES\n");for(int i = 0; i < n; i ++){    for(int j = 0; j < n - 1; j++)printf("%d ", edge[i][j]);printf("%d\n", edge[i][n-1]);}printf("\n");}elseprintf("NO\n\n");}    return 0;}