Candy(LeetCode)

题目：

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

题目分析：题目假设，有N个小孩子站成一条线。每个小孩子都有个分数rating。现在，你要给每个小孩子发糖。每个小孩子至少得分到一颗糖。对于两个相邻的小孩子，得分高的孩子必须得到糖的数目要比的得分低得孩子的糖要多。注意！当两个相邻的小孩子，得分一样时，其中一个小孩子可以比另一个孩子得到的糖要多。问你最少得发多少颗糖？

思路：

1. 题目规定，每个孩子必须有一个糖，所以先给每个孩子都发一颗糖。
2. 解题的大致思路是：
   • 得分最少的孩子A肯定只有一颗糖，是不会改变的。
   • 查看他附近的两个（或者一个，或者零个）孩子，如果得分比A高，但现在有的糖也只有一个。让这个A邻近的孩子的糖数，变为在A的基础上加1，变为2.
   • 然后去寻找得分第二少的孩子B。。。。得分第i少的孩子I。。。
   • 对于得分第i少的孩子I，同样查看I的近邻，如果近邻得分比I高，但是糖数没有多过I。让这个近邻的糖数变为在I的基础上加一个。
   • 如此循环，直到得分最高的孩子近邻的糖数被确定（其实，得分次高的孩子被处理过之后，整个糖数就确定了）
3. 现在的问题是，每次都从剩下的孩子中找到分数最少的。花费的总时间应该是O(n^2)。之前用递归写过这样的算法，LeetCode上提示TimeLimitedExceed错误。
4. 解决方法是，对孩子的ratings备份，然后进行排序，同时记录下他们的下标index的变化之后的位置
   • 例如，假设ratingsBackup=[5,2,4], index=[0,1,2]；排完序之后,ratingsBackup=[2,4,5]，index=[1,2,0]
   • 这样，我们从变化之后的index中直到，下标为1的孩子最低，即ratings[1]最小，其次ratings[2]，最后ratings[0]
   • 有了index，我们就可以按照孩子的得分从小到大，遍历每一个孩子，然后用2中的方法解决问题
5. 排序算法的使用
   • 为了减少复杂度，所以先对ratings备份进行了排序。所以排序算法必须得小于O(n^2)，否则没有意义了。。。
   • 这里我选择了归并排序(merge sort)，归并排序的算法在wiki上可以找到，这里不赘述
   • 值得注意的是，在排序的同时，要记得同时记录孩子们下标的改变（代码中的index）
   • 代码中的mergeSortFindIndex方法就是完成这个任务的。
   • 而merge方法又是被mergeSortFindIndex方法调用，用来完成归并算法中的归并操作的

注意点：

• 在归并操作（merge方法）中，当对两个有序数组A和B进行归并时（A和B分别为ratings数组中的一段），需要临时存放在一个长度为A.length+B.length的数组C中。
• 而每次进行归并操作，都新建一个数组C非常耗时。可以在开头声明一个static数组ratingsTemp，大小等同于rantings.length。
• 在归并A和B时，只需要取A和B在ratingsTemp中对应的部分来用就行了。
• 这样就避免了，多次创建数组
• 同样适用于归并操作中的index

代码：

public class Solution {    static int[] ratingsTemp;    static int[] indexTemp;    public int candy(int[] ratings) {        int[] index = new int[ratings.length];        int[] ratingsBackup = new int[ratings.length];        int[] result = new int[ratings.length];        ratingsTemp = new int[ratings.length];        indexTemp = new int[ratings.length];        for (int i = 0; i < ratings.length; i++){            index[i] = i;            ratingsBackup[i] = ratings[i];            result[i] = 1;        }        mergeSortFindIndex(ratingsBackup,index,0,ratings.length-1);                for (int i = 0; i < index.length; i++){            int t = index[i];            if (t > 0){                if(ratings[t-1] > ratings [t] && result[t-1] <= result[t]){                    result[t-1] = result[t] +1;                }            }            if (t < index.length-1){                if (ratings[t+1] > ratings[t] && result[t+1] <= result[t]){                    result[t+1] = result[t] + 1;                }            }        }                int sum = 0;        for (int i = 0; i < result.length; i++){            sum += result[i];        }        return sum;    }        private static void mergeSortFindIndex(int[] ratings, int[] index, int begin, int end){        if (end - begin < 1){            return;        }         mergeSortFindIndex(ratings, index, begin, (begin+end)/2);        mergeSortFindIndex(ratings, index, (begin+end)/2+1, end);        merge(ratings, index, begin, (begin+end)/2, (begin+end)/2+1, end);    }        private static void merge(int[] ratings, int[] index, int begin1, int end1, int begin2, int end2){        int i = begin1;        int i1 = begin1;        int i2 = begin2;        while (i1 <= end1 && i2 <= end2){            if (ratings[i1] <= ratings[i2]){                ratingsTemp[i] = ratings[i1];                indexTemp[i] = index[i1];                i1++;                i++;            }else {                ratingsTemp[i] = ratings[i2];                indexTemp[i] = index[i2];                i2++;                i++;            }        }        if (i1 <= end1){            while (i1 <= end1){                ratingsTemp[i] = ratings[i1];                indexTemp[i] = index[i1];                i1++;                i++;            }        }else{            while (i2 <= end2){                ratingsTemp[i] = ratings[i2];                indexTemp[i] = index[i2];                i2++;                i++;            }        }        for (i = begin1; i <= end2; i++){            ratings[i] = ratingsTemp[i];            index[i] = indexTemp[i];        }    }}