一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m 的最大值比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1; {3,6}{2,4,3} m=2 {3,3}{2

问题描述：一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m 的最大值
比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
{3,6}{2,4,3} m=2

{3,3}{2,4}{6} m=3 所以m 的最大值为3

算法分析：
 * 既然要分成m等份，则数组的和对m取余数肯定为0，且m的取值范围为1<m<=n，既然
 * 求m的最大值，则让m从n开始递减，第一个满足条件的即为m的最大取值。设数组为a,
 * 数组的和为sum，设一临时数组temp来存储分组情况，groupID表示分组编号
 * 比如temp[i]=1，则说明a[i]分在第一组。
 * 当sum%m不等于0时，跳过，m递减；当sum%m等于0时，遍历数组中每个元素，若当前
 * 元素状态为未选择，即temp[i]=0，将其分配到相应组中，进行如下判断：
 * a.若组内元素和>sum/m,则说明当前元素不适合加入该组，令temp[i]=0;
 * b.若组内元素和=sum/m,则令groupID++，继续遍历,判断下一组;
 * c.若组内元素和<sum/m,则将当前元素状态改为已选，temp[i]=组号，继续进行下
 * 一个元素的判断;
 * 则满足条件的第一个m值即为最大的。

代码实现：

public class fraction {/** * @param PLA *            问题描述：一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m 的最大值 比如{3，2，4，3，6} *            可以分成{3，2，4，3，6} m=1; {3,6}{2,4,3} m=2 {3,3}{2,4}{6} m=3 所以m *            的最大值为3 *//* * 算法分析： 既然要分成m等份，则数组的和对m取余数肯定为0，且m的取值范围为1<m<=n，既然 * 求m的最大值，则让m从n开始递减，第一个满足条件的即为m的最大取值。设数组为a, * 数组的和为sum，设一临时数组temp来存储分组情况，groupID表示分组编号 比如temp[i]=1，则说明a[i]分在第一组。 * 当sum%m不等于0时，跳过，m递减；当sum%m等于0时，遍历数组中每个元素，若当前 * 元素状态为未选择，即temp[i]=0，将其分配到相应组中，进行如下判断： * a.若组内元素和>sum/m,则说明当前元素不适合加入该组，令temp[i]=0; * b.若组内元素和=sum/m,则令groupID++，继续遍历,判断下一组; * c.若组内元素和<sum/m,则将当前元素状态改为已选，temp[i]=组号，继续进行下 一个元素的判断; 则满足条件的第一个m值即为最大的。 */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] a = { 3, 2, 4, 3, 6 };int n = a.length;System.out.println("原数组：");for (int i : a) {System.out.println(i + " ");}getMax(a, n);}private static void getMax(int[] a, int n) {// TODO Auto-generated method stubint sum = 0;int[] temp = new int[n];// 用于记录数组中当前元素的分组状态for (int i : a) {sum += i;}for (int m = n; m > 1; m--) {if (sum % m != 0)continue;for (int j = 0; j < n; j++) {temp[j] = 0;}if (Test(a, n, m, sum / m, temp, sum / m, 1)) {System.out.println("The Max m is:" + m);break;}}}private static boolean Test(int[] a, int n, int m, int groupSum,int[] temp, int total, int groupID) {// TODO Auto-generated method stubif (total < 0) {// 说明加上当前元素后数小组元素的和过大return false;}if (total == 0) {groupID++;total = groupSum;if (groupID == m + 1) {return true;}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (temp[i] != 0)continue;temp[i] = groupID;if (Test(a, n, m, groupSum, temp, total - a[i], groupID))return true;temp[i] = 0;// 当前元素分配失败，置回初始状态}return false;}}

运行结果：

原数组：3 2 4 3 6 The Max m is:3