递推与组合数学基础,有助于理解
来源:互联网 发布:id软件怎么用 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 01:13
【例1】
植树节那天,有五位同学参加了植树活动,他们完成植树的棵树都不相同。问第一位同学植了多少棵时,他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵;追问第二位同学,他又说比第三位同学多植了两棵;... 如此,都说比另一位同学多植两棵。最后问到第五位同学时,他说自己植了10棵。到底第一位同学植了多少棵树?
分析:设第一位同学植树的棵树为a1,欲求a1,需从第五位同学植树的棵数a5入手,根据“多两棵”这个规律,按照一定顺序逐步进行推算:
(1) a5=10;
(2) a4=a5+2=12;
(3) a3=a4+2=14;
(4) a2=a3+2=16;
(5) a1=a2+2=18;
Pascal程序:
Program Examl;
Var i,a:byte;
begin
a:=10;
for i:= 1 to 4 do
a:=a+2;
writeln('The Num is' ,a);
readln;
end.
本程序的递推运算可用下图示表示:
初始值a:=10 ----- i=1,a=a+2(12) ----- i=2,a=a+2(14) ------ i=3,a=a+2(16) ----- i=4,a=a+2(18) ---- 输出a值
例2:
十本不同的书放在书架上。现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法?
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
递推算法以初始(起点)值为基础,用相同的运算规律,逐次重复运算,直至运算结束。这种从“起点”重复相同的方法直至到达一定“边界”,犹如单向运动,用循环可以实现。递推的本质是按规律逐次推出(计算)先一步的结果。
注意两个原理,乘法原理和加法原理。 0 0
- 递推与组合数学基础,有助于理解
- 第二章:数学基础(组合计数+递推)
- hdu1292 组合数学+递推
- bzoj3997 组合数学 递推
- HDU6143 组合数学 递推
- 锄奸pickad {递推+组合数学}
- UVALive 7040 Color (容斥原理 + 组合数学递推公式 + 求逆元 + 基础数论)
- UVALive 7040 Color (容斥原理 + 组合数学递推公式 + 求逆元 + 基础数论)
- UVA 10910 Marks Distribution(组合数学 或 递推)
- UVA 10910 Marks Distribution(组合数学 或 递推)
- hnnu 你的组合数学学得如何?(递推)
- POJ-3252-Round Numbers-组合数学-递推
- Codeforces #349 div1 C. Codeword 组合数学 递推
- poj 1037 A decorative fence(递推+组合计数/数学)
- 51NOD 1639 绑鞋带(组合数学 + 递推)
- bzoj 2339: [HNOI2011]卡农 组合数学+递推
- 递推与组合数(OJ451)
- 组合数学基础
- NSStream简介
- 美团滑动置顶效果
- jsp学习-----简记
- 杭电 1406
- 杭电1041 Computer Transformation
- 递推与组合数学基础,有助于理解
- jquery表单提交方法submit()特别注意
- Android中的Uicc框架(原)
- HDOJ-1072-Nightmare 解题报告
- android Java代码设置textview的字体资源颜色
- TQ2440之内核3.15.6-DM9000移植
- Wifi密码破解器,不要太当真!
- hdu 4430 Yukari's Birthday(二分)
- 运用jsp简单输出当前日期