递推与组合数(OJ451)
来源:互联网 发布:a* b*算法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:46
问题介绍:
假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。
- 输入
- 每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20),以EOF结尾。
- 输出
- 对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
- 样例输入
2 23 2
- 样例输出
13
解决要点(1)
计算组合数:(Cmn:从M个人中挑出N个人)
在写程序时有个简单的方法,就是使用i和j两个变量分别指向Amn与N!()
解决要点(2)全错排的问题
根据欧拉的地理,设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.
证明如下:
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),则显然与N-1个人拿卡一样,自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
程序如下:
#include<stdio.h>
long long zuhe(int n,int m)
{
int i,j;
long long t1,t2;
t1=t2=1;
for(i=n,j=1;i>n-m;--i,++j)
{t1*=i;t2*=j;}
return t1/t2;
}
long long a[21]={0,0,1};
int main()
{
int m,n,i;
for(i=3;i<21;++i)
a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
printf("%lld\n",zuhe(n,m)*a[m]);
return 0;
}
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