今天，就来说说杭电n^m!

杭电1061

先上题目：

Rightmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31556    Accepted Submission(s): 12068

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

 

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

 

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

 

 

Sample Input

234

 

 

Sample Output

76
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.
 

 

 

Author

Ignatius.L

 

 

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解题思路：

三种方法

 

1.直接计算（如果你有足够的时间的话！）

代码如下：

scanf("%d",&n);
  pr=1;
          for(i=1;i<=n;i++){
   pr=(pr*(n%10))%10;
  }
  
   printf("%d\n",pr);

 

 

当然，这在杭电上会超时！因为n足够大的时候，循环次数会较多！不妨可以试试哦！

 

2.就像求素数那样，事先打一个余数表，a[ i ] 存的都是 i^i 的余数，

代码如下：

int a[100000010];
void solve(){
 int i,j;
 memset(a,0,sizeof(a));
 a[1]=1;
 for(i=2;i<1000000010;i++){
  a[i]=(a[i-1]*(i%10))%10;
 }
}

 

这样的确可以，（对于测试数据较小的时候），此时定义的a[100000010]  的程序能够运行，但杭电上的数据正好，又多了一个0；

那好，我们就加上一个0；   运行时，出现了问题，说定义的数组太大，，,,怎么办呢，，，，回忆一下，我们定义的是整型的数组a[1000000010],,,整形四个字节，，并且，根据需要，我们在a数组中只是存放0~10之间的数，那么我们就没有必要用整形，我们完全可以用字符型数组代替，那好，我们就改一下，，，，，，

如下：

char a[1000000010];
void solve(){
 int i,j;
 memset(a,0,sizeof(a));
 a[1]=1;
 for(i=2;i<1000000010;i++){
  a[i]=(a[i-1]*(i%10))%10;
 }
}

 

运行，，！哎呀，这次果然没报错，，那好，我们就提交一下，，，提交得到的是Memory Limit Exceeded，超内存了，，看一下程序内存，70多兆，那必须超啊！所以本题用打余数表的方法不是超时，就是超内存，所以这种打表方法在本题是行不通的，我们还要另寻他法，，接下来，就有了3

 

3.简化运算步骤

 

由上两种方法可知，打余数表，内存太大，，直接运算呢，超时，，，等等，既然运算超时，那一定是运算的时候，运算次数太多了，那么我们是否可以简化一下运算步骤呢，，当然可以，

 

根据 剩余定理可知：

 

                                  (n^m)%10=((n%10)^m)%10

 

然而，先进行求余，是减小了n,,在一定成度上减少了运算次数，关键是把m也减小，这样才能最大程度的较少运算次数，为此，我们可以进行降幂处理

如下:

               m为偶数：  n^m=(n*n)^(m/2)

              

               m为奇数时：n^m=n*(n*n)^(m/2)

 

  根据剩余定理：得  m为偶数：  (n^m)%10=(((n*n)%10)^(m/2))%10

              

                                    m为奇数时：n^m=n*(n*n)^(m/2)  同样是这样

 

由此可得代码如下：

 

 int solve(int n,int m){
 if(m==0) return 1;
 if(m==1) return n;
 if(m%2==0) return solve(n*n%10,m/2);
 if(m%2!=0) return n*solve(n*n%10,(m-1)>>1)%10;
}

 

 

这也是一个较常用的代码片段，完整代码如下：

# include<stdio.h>
int solve(int n,int m){
 if(m==0) return 1;
 if(m==1) return n;
 if(m%2==0) return solve(n*n%10,m/2);
 if(m%2!=0) return n*solve(n*n%10,(m-1)>>1)%10;
}

int main(){
    int n;
    int m,i;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
  scanf("%d",&m);
  printf("%d\n",solve(m%10,m));
 }
 return 0;
}

4，，？？这应该也算得上一种方法：

 

将1到40 的n^n运算打印出来，可以惊奇的发现，数是以20为周期，循环的，，那么，我们就又能做点"手脚"了  嘿嘿！！

如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int t,a[21]={0,1,4,7,6,5,6,3,6,9,0,1,6,3,6,5,6,7,4,9,0};    __int64 n;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<a[n%20]<<endl;    }    return 0;}

 

解题时间：2014~07~28

解题人：李富昌

仅供参考!