HDOJ题目2516 取石子小游戏（博弈）

【BestCoder Round #3 来了！】8月3号19:00~21:00（赛前30分钟停止注册比赛）

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2726    Accepted Submission(s): 1555

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

 

Sample Input

213100000

 

Sample Output

Second winSecond winFirst win

 

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

 

Recommend

lcy   |   We have carefully selected several similar problems for you:  2509 2512 1536 2510 1907 

分析（转）

这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。
分析：
       n = 2时输出second；
       n = 3时也是输出second；
       n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；
       n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；
       n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；
       n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；
       n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second；
        …………
       从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。
       n = 12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。
       又如13，13 = 8 + 5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。
       也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。
       所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

做题时间：2014年7月29号

 

ac代码

#include<stdio.h>int a[45];void fun(){int i;a[0]=2;a[1]=3;for(i=2;i<=45;i++)a[i]=a[i-1]+a[i-2];}int main(){int n;fun();while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){int i;for(i=0;i<=45;i++){if(a[i]==n)break;}if(i>45)printf("First win\n");elseprintf("Second win\n");}}