hdu4870 概率DP

题意：某人有两只账号，然后它想要把其中一只练到1000分，然后1-200名是能够加分的，否则扣分，前者的概率为p

问练到1000分的期望是多少。（也就是要打多少场）

解法：很好的概率Dp题，因为加分和减分都是50的倍数，如果用DP［i］表示从状态i到20需要的步数，dp［20］就是终态，然后我们可以发现dp［i］＝dp［i+1］＊p＋dp［i－2］＊q＋1  （因为从i只能走到i＋1或者i-2 而步数会增加1）

然后我们会发现一个神奇的规律 也就是消除环的关键 就是吧dp［i］－dp［i-1］看成是s［i］

然后我们发现可以简单取得每两步之间的关系也就是说可以得到从i步到i＋1步所需要的期望步数

那么我们只需要简单的累加就可以了 在最后的状态一定是一个是950分 一个是1000分 也就是说一个是

dp［20］，另外一个是dp［19］

#include<cstdio>double s[21],p,q,res;int main(){    while(~scanf("%lf",&p)){        q=1-p;res=0;        s[0]=1/p;s[1]=s[0]/p;s[2]=s[1]/p;        for(int i=1;i<=19;++i)s[i]=(s[i-1]-s[i-3]*q)/p;        for(int i=0;i<19;++i)res+=2*s[i];        printf("%.6f\n",res+s[19]);    }    return 0;}