线段树题集

     为了更好的理解线段树，还是从基本概念说起吧。记得张昆伟大牛曾说，线段树其实最初来自计算几何。。赞先不管它的来历，我们来看看它能干什么？线段树可以在O(logn)时间内修改某个点，同时（记住是同时，因为其他数据结构可以再O(1)时间内修改某个点）在O(logn)内查询某区间的最大(小)值，或者元素和。所以线段树适合需要频繁更新和查询的一种数据结构。一般来说，线段树的应用分为单点更新，区间查询，区间修改，区间合并，扫描线。。

所以这篇博客利用一些例题来讲解线段及其应用。

 (1)单点更新，区间查询（这是线段最简单的应用， 代码也非常简单）

   uva 12299 RMQ with shifts  http://acm.uva.es/local/online_judge/search_uva.html

   1，只有两个操作，查询（l, r）的最小值

   2，循环移动(i1, i2, ...in)里面的元素，比如a[i1] 变为a[i2]...a[ij] = a[i(j+1)] ...a[i(n)] = a[i1]，这里因为给的数据量非常小，所以我们需要对里面每个元素进行单点更新就好啦

所以非常好写，理解后分分中的事。   

  hdu 1754 裸题

  hdu 2795 线段树，注意刚看到区间范围时可能会觉得无从下手，因为是训练题，挂的是单点跟新，于是在想想看到询问次数才200000，所以对于以后的是没有的范围，贴海报用不了这么多空间，于是题目就简单了，维护区间最大值就可以。

 

（2 ）区间更新+懒标记

（3）区间合并+区间查询+懒标记

  区间合并一般用来维护一段最长连续序列的，虽然有时候写起来跟(2)并没有很大区别。但是如果维护最长连续串时，要注意合并时，父节点的最长连续序列可能是左右子树中连续序列的最大值，也可能是横跨左右子树，所以才出现所谓的区间合并。本质上没有很大区别。

hdu 3199 acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3911
此题就是维护最长的连续黑白块，最要注意的是区间查询时，要注意两点：

1：可能最长串时横跨左右子树的。

2：最长串不能超过查询区间的长度。

在杭电上交即使用输入输出外挂，速度还是很慢，贴代码出来希望大家能给点意见，看哪里还可以优化。

代码移步到：http://blog.csdn.net/robotcator/article/details/38541935

 (4) 离散化+扫描线 

一般离散化x坐标或者y坐标（离散化的原因是数据量很小，但是数据的范围很大，都是零星的分布，所以零散化后节约空间和时间），然后用y或者x的扫描线从小到大扫描一遍，然后更新线段树保存的信息。。

hdu 4007 Dove  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4007(包含边界)

poj  2482 http://poj.org/problem?id=2482（优美的情书）这个不包含边界

poj2482可是错了我一地啊，runtime error知道写4007时才发现错误，交上去过了。。。=。=

 (5) 莫队算法

(5) 曼哈顿生成树

(6) 莫对算法

    貌似只是处理离线问题.其他还不懂，主要是曼哈顿生成树还是不会写=。=所以先修课为曼哈顿生成树

 (6)二维线段树

(7) 二维线段树