归并排序

归并排序是一种外部存储设备最常用的排序方法。该方法是分治法典型应用。

归并排序一般分为2个步骤：

   step1.将排序数据分成若干份,然后使用适当的内部排序法进行排序，得到若干有序序列

    step2.将step1的有序序列归并为一个大的有序序列（通常是两两归并，所以又称二路归并），等到所有的序列都归并为一个序列后，就排序好了。

因此要解决2个问题：1.如何划分序列    2.如何进行归并操作

1.划分序列

（1）将序列从中间分成左子区间和右子区间

（2）将左子区间从中间分成左右2个子区间，再将2个子区间继续划分，直到子区间内的元素个数为1个或者2个

（3）同理，将右子区间从中间分成左右2个子区间，再将2个子区间继续划分，直到子区间内的元素个数为1个或者2个

从上面的步骤，我们会很自然的想到用递归来解决。

2.归并操作

（1）从左和右区间开始处，各取一个元素比较大小，较小的元素存入归并数组

（2）依次进行（1）的操作，直到有一个区间把元素取空为止，比如左区间的元素应经全部存入归并数组，而有区间还有3个元素（假设）没有存入归并数组，那么着3个元素肯定比左区间的所有数值都打。因此，把右区间剩下的3个元素全部存入归并区间。

（3）至此左右2个区间的归并操作完成

 

至此，2个问题解决了，那么该怎么将2个操作组合呢？

还是要遵循归并排序的2个步骤：

  1.首先，采用递归划分出左区间和右区间

   2.其次，对这两个区间进行归并操作

下面是代码：

#include <stdio.h>#define MAXSIZE100/*===================================*//*归并排序 *//*===================================*/int merge_array[MAXSIZE];//归并函数void merging(int *a,int low, int high){int i, j, k, S, Q, mid;i = low;//左半区下标k = 1;//merge_array归并数组下标mid = (low + high) / 2;j = mid + 1;//右半区下标while((i <= mid) && (j <= high)){//分别从左半区和右半区取一个数据,把较小的数据存入归并数组if(a[i] < a[j]){merge_array[k] = a[i];i++;}else{merge_array[k] =a[j]; j++;}k++;}//如果2个组中有一个结束,则把未结束组的其余元素全部送mergeif(i > mid)//左半区结束{S = j;//S存储接下来a数组能要顺序存入merge_array归并数组内的起始下标Q = high;//S存储接下来a数组能要顺序存入merge_array归并数组内的终止下标}else//右半区结束{S = i;Q = mid;}for(i=S; i<=Q; i++, k++)//从a[S]开始,把未结束的区间内剩余元素依次存入merge_array内merge_array[k] = a[i];for(i=low, j=1; i<=high; i++, j++)//把归并数组内的数据按照对应的下标复制到原来数组aa[i] = merge_array[j];}//归并排序void merge_sort(int *a, int low, int high){int mid;if(low == high)//low==high,即区间内元素个数为1或2时,结束递归return;mid = (low + high) / 2;//以中点分割区间merge_sort(a, low, mid);//左半区间递归merge_sort(a, mid+1, high);//右半区间递归merging(a, low, high);//对左右2个区间进行归并操作}/*===================================*//*主函数 *//*===================================*/int main(){int i;int data[MAXSIZE] = {0, 3, 7, 10, 9, 1, 8, 6, 5, 2, 4, 12, 11};merge_sort(data, 1, 12);for(i=1; i<13; i++){printf("%d ", data[i]);}}