2014 Multi-University Training Contest 4 题解——by WJMZBMR

吐槽

    奇怪的题目背景都是脑洞大开乱写出来的，看似是一个故事，实际上没有任何主线剧情，叙事逻辑与中心思想，可以说是一种后现代的反叙述创作。

    小说有自己的历史，自己的目的和自己的传承。在小说已经没落的时代里，文字可以被用于任何目的：政治宣传，商业广告，或者算法竞赛的背景。（全是胡扯）

    首先题目的难度相对于我去年那场算是简单的了不少，没有特别难的题目，所有题目都是可以在几个小时内做出来的。

    大家一起开开心心的A题吧:)

 

1001

   定位：中等题 LCT和树链剖分都可以做，简单起见就说说树链剖分，LCT类似。 

   首先注意到一条路径上是log n条重链和log n条轻边。

   当我们给一个点的所有边上的邻居边打标记时，如果该点在重链上，会影响他的轻孩子们。（要特殊考虑链头和链尾之类的）。

   那么我们可以给重链上的点打标记，表示这个点的轻孩子们被翻转了没。

   那么一个轻边就可以直接询问出来。复杂度:O(n log2 n)。

 

1002

   定位：中等题

   首先二分答案，并且注意到一个点开始的子串越长字典序越大。

   那么现在问题变成了给你一个环，每个点i能往后延伸长度ri，问存不存在一个 从某点跳k次绕一圈跳回自己的路径。

   首先递归删掉ri = 0的点，因为这些点不能经过。那么现在所有点的r都>0，那么如果还有n个点，那么最多跳n次。注意到可行次数显然是一个区间，那么只要求出最小跳的次数就行了。

   最小跳的次数就是枚举一个开始点然后不停往后狂跳。

 

   ADD

   n ≤ 10w的话怎么做？

 

1003

   定位：简单题

   考虑dpi,j 表示S的前i个和T 的前j个的LCT。 注意到，如果我们枚举了一个长度为i的串，我们关心哪些信息？有意义的只有dpi,∗的值！对于i，我们暴力记录所有dpi,∗的值来。

   注意到dpi,j 和dpi,j−1最多差1，因此状态数量很少。

 

1004

   定位：简单题

   不妨枚举a，b作为直径，然后计算该情况的概率。注意到如果不考虑字典序这其实等价于其它选的点满足Dc→a ≤ Da→b  并且 Dc→b ≤ Da→b。

   考虑字典序也类似。

 

1005

   定位：送分题

   大家肯定会做吧。

 

1006

   定位：中等题

1007

   定位：中等题

   首先我们不妨枚举所有点的距离标号，> k的就看成k + 1就可以了。 然后考虑一个距离标号为b的点。

   对于一个标号为a的点，如果a < b，那么a到b的边要≥ b − a，并且需要存在一个点使得那条边是b − a。

   这个可以用dp来计算方案数。 当然这样复杂度还是不够，注意到其实没必要枚举点的具体标号，只要分别枚举每种标号的点有几个就可以了。

 

   ADD

   有多项式算法吗?

 

1008

   定位: 简单题 如果知道了该点离a，b中的a近一点，这实际上意味着确定了一个半平面，左侧是该点可能的区域。

   我们不妨枚举离该点第二近的是哪个，再枚举第一近的是哪个，然后平面切割出这种情况下的多边形。

   然后进行简单的积分就能计算出答案了。

 

   ADD

   第k远当然也是可做的。

 

1009

   四边形不等式优化存在一定问题，暂时没有解法

 

1010

   定位：送分题

   和C类似，直接存到目前为止，哪些数可以被拼出来。

 

   ADD

   有更好的做法吗？