Codeforces Round #252 D 置换群的简单应用

来源：互联网发布：java md5加密原理编辑：程序博客网时间：2024/05/15 12:40

题目：http://codeforces.com/contest/441/problem/D 对于这道题目，也只能用长知识来安慰自己了，数学知识面有点狭窄，一开始在往逆序数方面想，发现不行，后来又强行模拟去搞，发现有漏的情况，后来看了巨巨博客发现了新知识

推荐题解：http://www.cnblogs.com/xiaohongmao/p/3777794.html

相关知识点：http://baike.baidu.com/link?url=biNzwBpZdgOqOfSeWSQMxzRYLRIrptU_YfFFmbwfROINwdLm11LkKQ-u0AADJAdSz_1I6EFZwA_-YadT5Aonta

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8D%A2%E7%BE%A4

会记住：

一个轮换内交换成正常顺序需要k-1次，k为轮换内元素的个数

两个轮换之间进行交换元素，可以把两个轮换合并成1个，总交换次数+1

一个轮换内部进行交换，可以把一个轮换拆分成两个，总交换次数-1

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#include<cctype>#define ll long long#define eps 1e-8const int inf = 0xfffffff;const ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int > P;//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;////map<ll,int >mp;//map<ll,int >::iterator p;vector <pair <int ,int > >G;int n;int m;int nnum[3000 + 55];int vis[3000 + 55];int detal() {memset(vis,0,sizeof(vis));int cnt = 1;int ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(!vis[i]) {vis[i] = cnt++;int now = 0;for(int j=nnum[i];!vis[j];j = nnum[j]) {vis[j] = vis[i];now++;}ans += now;}}return ans;}void init() {memset(nnum,0,sizeof(nnum));G.clear();}bool input() {while(scanf("%d",&n) == 1) {for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&nnum[i]);scanf("%d",&m);return false;}return true;}void cal() {while(true) {int now = detal();//原序列按照字典序排好 需要的交换步数if(now == m)break;if(now < m) {for(int i=2;i<=n;i++) {if(vis[i] != vis[1]) {swap(nnum[1],nnum[i]);G.push_back(make_pair(1,i));break;}}}//两个轮换之间进行，可以把两个轮换给合并，按照定理+1，为了字典序跟1交换else {int mark;for(int i=1;i<=n;i++) if(nnum[i] != i){mark = i;break;}for(int j = mark + 1;j<=n;j++) {if(vis[j] == vis[mark]) {swap(nnum[mark],nnum[j]);G.push_back(make_pair(mark,j));break;}}}//一个轮换内进行，可以把一个轮换拆成两个，按照定理要-1}}void output() {printf("%d\n",G.size());for(int i=0;i<G.size();i++)printf("%d %d%c",G[i].first,G[i].second,i == G.size()?'\n':' ');}int main () {while(true) {init();if(input())return 0;cal();output();}}

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