★ HDU 3081 二分+最大流+并查集

题目：n个女孩，n个男孩，女孩选择男孩，女孩也可以选择没有和自己朋友吵架的男孩，女孩只能选择一个男孩，每轮游戏女孩都要选择不同的男孩。

分析：这题思路还是比较神奇的，如果要进行K轮游戏，则每个女孩要选择K个不同的男孩，主要就是选择冲突的问题，我们可以用最大流来解，对于轮数的选择，我们可以二分。加入轮数=mid，则S=0，T=2*n+1，然后S向每个女孩连一条边，权值为mid，同样每个男孩向T连一条边，权值为mid，然后每个女孩向他可以选择的每个男孩连一条边，add(x，y+n，1)，求最大流，如果最大流=mid*n的话，说明可以，剪边的时候并查集优化下。

代码：

//Dinic算法，复杂度O(n^2m)#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <math.h>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号const int maxn=505;const int maxm=1000005;const int INF=1000000000;struct EdgeNode{    int from;    int to;    int flow;    int next;}edge[maxm];int head[maxn],cnt;void add(int x,int y,int z){    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].flow=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;    //printf("%d %d %d\n",x,y,z);}void init(){    cnt=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}int S,T,n,m;int d[maxn];bool bfs(int S,int T){    int que[maxn],iq=0,top;    memset(d,0,sizeof(d));    d[S]=1;    que[iq++]=S;    for(int i=0;i<iq;i++)    {        top=que[i];        if(top==T)return true;        for(int k=head[top];k!=-1;k=edge[k].next)        {            if(!d[edge[k].to]&&edge[k].flow)            {                que[iq++]=edge[k].to;                d[edge[k].to]=d[top]+1;            }        }    }    return false;}int dfs(int now,int maxf,int T){    if(now==T)return maxf;    int ret=0,f;    for(int k=head[now];k!=-1;k=edge[k].next)    {        if(edge[k].flow&&d[edge[k].to]==d[now]+1)        {            f=dfs(edge[k].to,min(maxf-ret,edge[k].flow),T);            edge[k].flow-=f;            edge[k^1].flow+=f;            ret+=f;            if(ret==maxf)return ret;        }    }    return ret;}int Dinic(int S,int T){    int ans=0;    while(bfs(S,T))ans+=dfs(S,INF,T);    return ans;}struct q{    int x,y;}a[10005];int bin[maxn];bool g[maxn][maxn];vector<int>V[maxn];int find(int x){    return x!=bin[x]?find(bin[x]):x;}int hb(int x,int y){    int a,b;    a=find(x);    b=find(y);    if(a!=b)        bin[b]=a;}void build(int mid){    //printf("\n");    int x,y;    init();    S=0; T=2*n+1;    for(int i=1;i<=n;i++)        add(S,i,mid),add(i+n,T,mid);    for(int i=1;i<=n;i++){        x=find(i);        for(int j=0;j<V[x].size();j++){            y=V[x][j];            add(i,y+n,1);        }    }    //printf("\n");}void print(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<V[i].size();j++)            printf("%d ",V[i][j]);        printf("\n");    }}int main(){    int t,f,x,y,l,mid,r,chu,i;    scanf("%d",&t);    while(t--){        chu=0;        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);        memset(g,false,sizeof(g));        for(i=1;i<=n;i++)V[i].clear();        for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);        for(i=1;i<=n;i++)bin[i]=i;        for(i=1;i<=f;i++){            scanf("%d%d",&x,&y);            hb(x,y);        }        for(i=1;i<=m;i++){            x=a[i].x; y=a[i].y;            x=find(x);            if(g[x][y]==0){                g[x][y]=1;                V[x].push_back(y);            }        }        //print();        l=0; r=n;        while(l<=r){            mid=(l+r)/2;            build(mid);            if(Dinic(S,T)==mid*n){                chu=mid;                l=mid+1;            }            else{                r=mid-1;            }        }        printf("%d\n",chu);    }    return 0;}