hdu 1060 2014731

这个是求n的n次方的第一位数，有数学知识，就是数论

数论
题目大意是输入N，求N^N 的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到N 的范围就没想法了。
确实N 的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示N^N = a*10^x;
比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a 的整数部分;
OK, 然后两边同时取以10 为底的对数lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有x 是未知的了，如果能用n 来表示x 的话，这题就解出来了。
又因为，x 是N^N 的位数。比如N^N = 1200 ==> x = 3;
实际上就是x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]
a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);
然后(int)a 就是答案了。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
      __int64 n,s;        // 考虑大数
      scanf("%I64d",&n);
      double m;
      m=n*log10(n+0.0); // 注意m是double型的
      m-=(__int64)m;
      s=pow(10,m);//(__int64)pow(10,m);//pow是一个数学知识，要用math头文件，表示10的m次方
      printf("%I64d\n",s);//注意输入输出
    }
    return 0;
}