poj 3696 The Luckiest number(欧拉函数)

poj 3696 The Luckiest number

由题有

8*(10^x-1)/9=l*k x,k为正整数

10^x-1=l*9*k/8

令m=l*9/gcd(l,8)有

10^x-1=m*k`(这里可以得出10^x和m是互质的，因为10^x-1不可能有2或5两个约数)

即10^x=1mod(m)

因为10和m互质，则可运用欧拉定理：p^eular(m)=1mod(m)

即10^eular(m)=1mod(m)

于是答案便是求eular(m)的最小满足上式的因子积，通过对eular(m)分解质因数来解决

#include<stdio.h>#include<string.h>#define ll long longll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}ll eular(ll n){ll ans=n;for(ll i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){ans-=ans/i;while(n%i==0) n/=i;}if(n>1) ans-=ans/n;return ans;}ll mod;ll multi(ll a,ll b){ll ans=0;while(b){if(b&1) ans=(ans+a)%mod;a=a*2%mod;b>>=1;}return ans;}ll power_mod(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=multi(ans,a);a=multi(a,a);b>>=1;}return ans;}int main(){int cas=1;ll l;while(scanf("%lld",&l)!=EOF&&l){mod=l/gcd(l,8)*9;if(gcd(10,mod)!=1){printf("Case %d: 0\n",cas++);continue;}ll n=eular(mod),ans=n;for(ll i=2;i*i<n;i++)if(n%i==0){ll cnt=0;while(n%i==0){cnt++;n/=i;}while(cnt){if(power_mod(10,ans/i)%mod==1){ans/=i;cnt--;}else break;}}if(n>1) if(power_mod(10,ans/n)%mod==1) ans/=n;printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);}return 0;}