poj3696.The Luckiest number (阶 && 欧拉函数 && 欧几里德)

来源：互联网发布：网络校时ntpclock 编辑：程序博客网时间：2024/05/14 07:45

给定一个正整数 L ，问至少多少个 8 连在一起组成的正整数可以是 L 的倍数

N 个 8 组成的自然数是 (10 ^ N - 1) / 9 * 8。原题即为求最小的 N 满足 (10 ^ N - 1) / 9 * 8 = k * L。设 t = gcd（L, 8）。上式即为8(10 ^ N - 1 ） / t = 9kL。显然 8/t， 9L/t 都是整数，且 gcd(8/t, 9L/t)=1。所以 (9L/t) | (10 ^ N - 1)。也就是 10^N = 1(mod 9L/t)。也就是10 关于 9L/t 的阶。于是 N 是 φ（9L/t）的约数。检查所有约数即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N = 50000;typedef long long LL;LL n, d[MAX_N << 1], cnt = 0;LL a;int gcd(int x, int y){if(!y) return x;return gcd(y, x % y);}LL mult(LL a, LL b, LL p){    LL ret = 0;    while (b)    {        if (b & 1)            ret = (ret + a) % p;        a = 2 * a % p;        b >>= 1;    }    return ret;}LL power(LL x, LL n, LL p){    LL ret = 1;    x %= p;    while (n)    {        if (n & 1)            ret = mult(ret, x, p);        x = mult(x, x, p);        n >>= 1;    }    return ret;}void doit(){int g = gcd(8, n);a = (LL)(9 * (n / g)); LL f = 1, t = a;       for(LL i = 2; i * i<= a; i ++){        if (t % i == 0){                    f *= (i-1); t /= i;            while(t%i ==0){                f *= i;                    t /= i;            }        }        if (t == 1) break;        }    if (t > 1) f *= (t-1); //计算phi for (LL i = 1; i * i <= f; i ++){if (f % i == 0) d[++ cnt] = i, d[++ cnt] = f / i;}sort(d + 1, d + cnt + 1); // 计算phi的因子 bool ok = 0;for (int i = 1; i <= cnt; i ++){//printf("%lld ", power(10, d[i], a));if(power(10, d[i], a) == 1) { ok = 1; printf("%lld\n", d[i]); break; }}if (!ok) printf("0\n");} int main(){int tot = 0;while(scanf("%lld", &n) != EOF){if (n == 0) break;printf("Case %d: ", ++ tot);cnt = 0;doit();}return 0;}

0 0