数论的若干定理

素数定理：记为小于等于的素数个数，那么有

 

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=117

 

 

定理：设，，那么有

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2685

 

 

定理：设，，那么

 

 

定理：设，那么的值为

 

     （1）为素数，那么答案就是

     （2）有多个素因子，那么答案就是

     （3）只有一个素因子，那么答案就是该素因子

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2582

 

 

定理：设为Fib数，那么有

 

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=468

 

 

定理：给定两个互素的正整数和，那么它们最大不能组合的数为，不能组合的数的个数为

 

        

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1792

 

 

定理：

 

    

 

题目：http://poj.org/problem?id=2480

 

 

定理：

 

 

定理：任何个连续的正整数的乘积均可被整除

 

关于上述定理的两个结论

 

（1）如果是素数，那么均能被整除

 

    证明：如果，那么有，由于与素数，那么有

 

         ，所以对所有的有

 

         

 

         很明显能被整除。

参考了：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7909480

 

（2）如果是素数，那么有

 

    证明：由结论（1）很容易得到，一般性的结论可以重复此结论而得到。