HDOJ--4781--Assignment For Princess【构造有向图】

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4781

题意：给你两个数，n代表顶点个数，m代表边数，要你建一个图，要求：

1. 有向图，且两个点之间最多只有一条边。

2. 边的权值大小为1~m，每个值只能用一次。

3. 任意一个点都可以到达其余各个顶点。

4. 任意一个环的边上权值之和是3的倍数。

5. 不存在自身环。

思路：先从1顶点到n，相邻两个顶点构造一条有向边，权值分别是1、2、3……n-1，n到1也连一条边，取n、n+1或n+2，取满足权值和是3的倍数的那个值，这样这n个顶点就构成了一个大环，并且满足权值和是3的倍数，因为m的取值最小是n+3，所以这个大环一定能构造出。

对于剩下的m-n条边，假设一条权值为x的有向边要连接u、v两个顶点，则x%3和u、v两顶点间边的权值和sum%3相等才能满足题目要求，如下图所示

顶点{1,2,3,4}是一个环，边的权值和是3的倍数，顶点{1,2,4}也是个环，边的权值和也是3的倍数，因为edge[2][4]替换了edge[2][3]+edge[3][4]，只有它们的权值模3相等时才能满足新的环的权值和也是3的倍数。

由于我们构造大环是从小到大构造的，所以添加剩下的m-n条边的时候，边也应该从顶点下标小的点到顶点下标大的点，因为这是有向图，只有这样环才正确。如果图中顶点2、顶点4之间的边是从4到2，虽然（edge[2][4]%3）==（edge[2][3]+edge[3][4]）%3，但此时{2,3,4}形成了一个环，显然边的权值和不是3的倍数。

不过经过我测试，这题数据不严谨。就算方向不是从顶点下标小的到顶点下标大的，也能AC

#include<cstring>#include<string>#include<fstream>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstdio>#include<cctype>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<functional>#include<cmath>using namespace std;#define PI acos(-1.0)#define MAXN 110#define eps 1e-7#define INF 0x7FFFFFFF#define seed 131#define ll long long#define ull unsigned long long#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1struct node{    int u,v,dis;}edge[10000];int vis[10000],mapp[90][90],sum[90];int n,m,cnt,flag;void gao(int x){    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=i+1;j<=n;j++){            if(!mapp[i][j]&&!mapp[j][i]){                if((sum[j]-sum[i]+3)%3==x%3){                    edge[cnt].u = i;                    edge[cnt].v = j;                    edge[cnt].dis = x;                    cnt++;                    mapp[i][j] = 1;                    vis[x] = 1;                    return ;                }            }        }    }    flag = 1;}int main(){    int t,i,j,k=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        memset(mapp,0,sizeof(mapp));        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(vis,0,sizeof(vis));        cnt = 0;        flag = 0;        int tot = 0;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=1;i<n;i++){            tot += i;            edge[cnt].u = i;            edge[cnt].v = i+1;            edge[cnt].dis = i;            vis[i] = 1;            mapp[i][i+1] = 1;            cnt++;            sum[i] = (sum[i-1] + i - 1) % 3;        }        edge[cnt].u = n;        edge[cnt].v = 1;        if((tot+n)%3==0)    tot = n;        else if((tot+n+1)%3==0) tot = n + 1;        else    tot = n + 2;        edge[cnt].dis = tot;        vis[tot] = 1;        mapp[n][1] = 1;        cnt++;        sum[n] = (sum[n-1] + n - 1) % 3;        for(i=1;i<=m;i++){            if(!vis[i]){                gao(i);            }            if(flag)    break;        }        printf("Case #%d:\n",k++);        if(flag){            puts("-1");            continue;        }        for(i=0;i<m;i++){            printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,edge[i].dis);        }    }    return 0;}