最大报销额 （HDU 1864）解题报告（DP - 01 - 背包）

一、原题

B - 最大报销额

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

 

Sample Input

200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

Sample Output

123.50
1000.00
1200.50

 

二、题目大意：

现在给你Q的指定报销额，以及N张发票，每张发票有m个物品以及其相对应的物品额。

符合要求的发票应满足：

1.每件物品总额不超过600（A<=600&&B<=600&&C<=600）

2.每张发票总额不超过1000（A+B+C<=1000）

3.发票中不可含除ABC以外的物品。

该题可将每张符合要求的发票看做一个物品（V[i]=W[i]=每张发票总额），发票总额度Q看做背包容量；

由于保留小数点后两位，可*100，转化为标准01背包

 

三、基本思路：

1、整型与浮点型的几次转换

①输入的每个pri_tmp，乘100.0后转化为整数

price=int(pri_tmp*100.0)

②进入DP后便于操作将Q（总额度）转化为int型

int Q_tmp=int(Q*100.0);

③输出时再将结果转化为浮点型（这里dp的类型原为int）

double ans=dp[Q_tmp]/100.0;

Ps：这里除了price_tmp，Q，ans是浮点型以外，其他全是int型；

 

2、检验发票是否可用，bool flag

if(A>60000||B>60000||C>60000||!flag||A+B+C>100000)

{

    flag=false;

    continue;//不符合题意进入下一张发票

}

 

3、主要的变量：

int fapiao[NUM];//每张可用发票的额度

int dp[VMAX];//dp[v]表示v的容量最多装多大价值

Ps:VMAX定义为3000010而不是30010，主要是因为要乘以100啊！！！

 

4、 DP关键部分函数

状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],(dp[j-fapiao[i]]+fapiao[i]))//这里V=W。前一个fapiao[i]表示V[i]，后一个fapiao[i]表示W[i]

for(int i=0;i<fa_num;i++)

     for(int j=Q_tmp;j>=fapiao[i];j--)

            dp[j]=max(dp[j],(dp[j-fapiao[i]]+fapiao[i]));//dp[v]表示v的容量最多装多大价值

 

四、源码完整版

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define NUM 40

#define VMAX 3000010//刚开始这里定义为30010，死掉了啊。。。。每个数字都要乘以100的啊！！！

using namespace std;

int fapiao[NUM];

int dp[VMAX];

double max(double a,double b)

{

    return a>b?a:b;

}

int main()

{

    ///freopen("in.txt","r",stdin);

    double Q;

    int N;

    while(cin>>Q>>N&&N)

    {

        memset(fapiao,0,sizeof(fapiao));

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        int fa_num=0;

        while(N--)

        {

            int m;

            cin>>m;

            int A=0,B=0,C=0;//该张发票上的ABC总额

            bool flag=true;//表示该张发票可用

            while(m--)

            {

                char ch;

                double pri_tmp;

                int price;

                cin>>ch;

                cin.get();//接受“：”

                cin>>pri_tmp;

                price=int(pri_tmp*100.0);

                switch(ch)

                {

                case 'A':A+=price;break;

                case 'B':B+=price;break;

                case 'C':C+=price;break;

                default: flag=false;//出现非法字符发票不可用

                }

            }

            //对于每张发票，检验其是否可用

            if(A>60000||B>60000||C>60000||!flag||A+B+C>100000)

            {

                flag=false;

                continue;//不符合题意进入下一张发票

            }

            else

                fapiao[fa_num++]=A+B+C;//若发票可用则存入数组

        }

 

        //DP

        int Q_tmp=int(Q*100.0);

        for(int i=0;i<fa_num;i++)

            for(int j=Q_tmp;j>=fapiao[i];j--)

                dp[j]=max(dp[j],(dp[j-fapiao[i]]+fapiao[i]));//dp[v]表示v的容量最多装多大价值

 

        double ans=dp[Q_tmp]/100.0;

        printf("%.2f\n",ans);

    }

    return 0;

}

 

PS：初涉01背包。。。。。。。不懂装懂一下伐。。。。其实感觉有的时候不需要全懂，这有点像《黑客与画家》的作者的观点。。太难的东东，先会80%，写着写着就慢慢明白了。。否则只怕会被难题压倒吧。。。

 

另，附上链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864