dp+递归_poj_1088

题目链接：http://poj.org/problem?id=1088

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

题意不多说，初中以上文凭都能看懂。就是求最长的递减序列长度

记忆化搜索，直接暴力搜的话，会超时。

基本思路：

从给定的二维数组开始，按顺序依次搜索，用dp[][]数组保存搜索结果，每次搜索先查找dp[][],如果有的话，直接返回结果，查询失败则开始搜索，保证每个点不会被重复搜索。

对于每个点，与与其相邻的上下左右四个点比较，取最大值，状态转移方程很简单 dp[a][b]=Max(len 上，下，左，右)+1；

直接贴代码：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

int map[105][105],dp[105][105];  //map 保存图  dp 保存结果

int MAX,sum;   //MAX 保存最终结果  sum 保存每趟搜索的结果

int x[4]={0,0,1,-1}; //方向

int y[4]={1,-1,0,0}; //方向

void visit(int a,int b,int t)//进入 点 map[a][b] 当前已发现的长度为 t

{

    int i;

    if(dp[a][b]) //如果 dp【a】【b】不为0  即已经知道最优解

    {

        if(sum<dp[a][b]+t-1)//更新 sum

            sum=dp[a][b]+t-1;//t-1  因为在此情况下  当前点会被计算两次

        return ;

    }

    for(i=0;i<4;i++)//顺序：  下  上 右 左

    {

        if(map[a][b]>map[a+x[i]][b+y[i]]&&map[a+x[i]][b+y[i]]!=-1)// 两个条件 当前点比要搜索的点高  要搜索的点不为边界

            visit(a+x[i],b+y[i],t+1);//进入下一层

    }

    if(sum<t)sum=t;//更新sum

}

int main()

{

    int n,m,i,j;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))

    {

        memset(map,-1,sizeof(map));//初始化map内全部为-1  -1为边界 

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=m;j++)

                scanf("%d",&map[i][j]);

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        MAX=0;//初始化最大值

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=m;j++)

            {

                sum=0;

                visit(i,j,1);

                dp[i][j]=sum;  //保存结果

                if(MAX<sum)MAX=sum;//更新最大值

            }

        printf("%d\n",MAX);

    }

    return 0;

}