数论基础题目八题【欧几里得】【筛法素数】【中国剩余定理】

之前看的数论的知识，现在做几道题目找找感觉.....

poj 1061 传送门

题目大意，给你x，y，m，n，L。代表青蛙a的坐标x，青蛙b的坐标y，青蛙a一次跳的距离m，青蛙b一次跳的距离n，以及mod的值L，求经过多少次跳相遇。即求：(m-n)*x0=(x-y)(mod L);  模线性方程的解，不过要注意处理，因为(m-n)和(x-y)有可能是负的，如果(m-n)是负的，则直接对俩数取负数，下面就是对 ((x-y)+L)%L。

然后就能用modular_linear_equation(LL a,LL b,LL n)函数了。

代码

poj 2142 传送门

题目大意，给你abd是三个重量，ab是已知的重量，现在要求得出d，即m*a+n*b=d 求abs(m)+abs(n)的最大值，我们先用modular_linear_equation(LL a,LL b,LL n)函数得出一组特解，然后当m或者n最小的时候，得出响应的n或者m，求这两组中的最小值就是小的值了。

代码

poj 2689 传送门

题目详解

poj 2262 传送门

题目大意，任何一个偶数可以写成两个质数的和，给你一个100W以内的数c让你求出这个组合a+b=c，要求a尽量小，b尽量大。

100W的数据先打一个素数表就直接过了，裸题。

poj 1006 传送门

poj 2891 传送门   

这中国剩余定理详见我的博客，后面有题解 中国剩余定理

HDU 1222 传送门 

题解 

题目大意，给出 m和n。一个数是0，每次加上m，然后mod n，问能不能将0~n-1这些数字走完。

也就是列出方程a*x=b（mod n） 当b=0,1,2,3,4....n-1的时候是否有解，其实是一个想法题，我们先来看看扩展欧几里得算法：

//ax=b(mod n)bool modular_linear_equation(LL a,LL b,LL n){    LL x,y,x0,i;    LL d=ex_gcd(a,n,x,y);    if(b%d!=0)        return false;    x0=x*(b/d)%n;   //特解    for(i=1;i<d;i++)  //解的个数是d        printf("%d\n",(x0+i*(n/d))%n);    return true;}

其实也就是说当gcd（a*x，n）/ b!=0的时候无解b（0,1,2,3,4,...,n-1），也就是说gcd（a，n）==1的时候无解

HDU 1576 传送门

题解：传送门

题目大意，给出n，B，(n=A%9973)，求出(A/B)%9973的值。

n=A-A/9973*9973，A=Bx，Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。最后求出x%9973的值即可。

扩展欧几里得，裸题，要是说难点在于之前的构造。