Codeforces 453A Little Pony and Expected Maximum 概率期望

做完这个题才发现自己是个大水货，当时CF的时候，一个小时没有把这个题推出来，结果刚刚推出来码代码码好了，测试数据也过了，已提交，Contest Over，我就呵呵了，具体做法不难，就是一点数学功底，求期望，有1到n的n个数，取到每个数的概率为1/n，并且取m次，每次取到后还要放回，问你取m次中最大的数的数学期望，由于自己渣一般的数学功底，当时就怕了，但是仔细一想，还是可推的，我们可以设置比如我们取到最大的数为i，那么我们m次取得的数字必须是前面i个数，即取到的概率为（i/n）^m，但是这个答案还包含了之前i-1个数的情况，所以处理方法使每次继续累加前面情况的概率sum，算得取到最大数为i的概率即为（i/n）^m-sum，再乘以i即为当前情况的期望，从1循环到n即可得到总的期望值。。。PS：乘方运算必须使用矩阵快速幂，否则还是会TLE滴。。。具体程序如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;double cal(double a,int b){    double ans=1,it=a;    while(b>0)    {        if(b&1)            ans=ans*it;        it=it*it;        b>>=1;    }    return ans;}double dp[10005];int main(){ //   freopen("in.txt","r",stdin);    int n,m;    while(cin>>n>>m)    {        double ans=0,p=0;        double pa=cal(1.0/n,m),sum=0;        ans+=pa;        sum+=pa;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            pa=(cal(((double)(i)/n),m))-sum;            sum+=pa;            ans+=pa*i;        }        printf("%.12lf\n",ans);    }    return 0;}