uva10401Injured Queen Problem（递推）

题目：uva10401Injured Queen Problem（递推）

题目大意：依旧是在棋盘上放皇后的问题，这些皇后是受伤的皇后，攻击范围缩小了。攻击范围在图中用阴影表示（题目）。然后给出棋盘的现状，？？？3？4：在一个6*6的棋盘上，因为皇后是可以列向攻击的，所以一列只能放一个皇后，所以第一个？代表第一列的皇后放的行未知，这样3的意思就是第4列皇后在第三行，也就是确定了第4列皇后的位置。要求棋盘上的皇后不互相攻击，问这样的棋盘可以有多少不同的放法。

解题思路：一开始想状态，想把不同的棋盘作为状态，但是发现这样的状态太多了。后面才发现因为是求总共的数目，那么在放第i个皇后的时候，其实前面的i - 1个皇后我们只需要知道有多少种放法就可以，并不需要将i - 1个皇后在棋盘上不同的情况都记录下来。根据皇后的攻击范围写出状态方程：d【i】【j】代表第i列的皇后放在第j行。d【i】【j】 = sum （d【i - 1】【k】）

k >= 0 && k < n(棋盘的行或列） && abs （k - j ） > 1.

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>typedef long long ll;const int N = 20;ll dp[N][N];char str[N];int len;void init () {memset (dp, 0, sizeof (dp));for (int i = 0; i < len; i++)dp[0][i] = 1;}int translate (int i) {if (str[i]  >= '1' && str[i] <= '9')return str[i] - '1';else {switch (str[i]) {case 'A' : return 9;case 'B' : return 10;case 'C' : return 11;case 'D' : return 12;case 'E' : return 13;case 'F' : return 14;}}}void handle (int i, int j) {for (int k = 0; k < len; k++) {if (abs (k - j) > 1) dp[i][j] += dp[i - 1][k];}}int main () {while (scanf ("%s" , str) != EOF) {len = strlen (str);init ();for (int i = 1; i < len; i++) {if (str[i - 1] == '?') {for (int j = 0; j < len; j++) handle(i, j);} else {int k = translate (i - 1);for (int j = 0; j < len; j++) {if (abs (j - k) > 1)dp[i][j] += dp[i - 1][k];}}}ll ans;if (str[len - 1] != '?') ans = dp[len - 1][translate(len - 1)];else {ans = 0;for (int i = 0; i < len; i++)ans += dp[len - 1][i];}printf ("%lld\n", ans);}return 0;}