Floyd算法 求任意两点的最短路

Floyd算法用来解决每对顶点间的最短路径问题，时间复杂度为V^3（V为节点数）。算法用到dp的思想:

d[i][j](k) = min(d[i][j](k-1),d[i][k](k-1) + d[k][j](k-1))；

其中d[i][j](k)表示从顶点i到顶点j的路径中，所有中间顶点的序号不大于k（即属于{1,2,3,，，，k}这个集合）的一条最短路径权值；

当k == 0 是,d[i][j](k) = 边(i,j)的权值；

令（vi,,,,,vk）为vi到vk的中间路径中顶点序号不大于k-1的最短路径，（vk,,,,,,,vj）为vk到vj的中间路径中顶点序号不大于k-1的最短路；

则将（vi,,,,,,vk,,,,,,vj）与原有的从vi到vj的中间路径中顶点序号不大于k-1的最短路相比较，其长度便是从vi到vj的中间顶点序号不大于k的最短路径。

这样经过n次比较后可以得到每对顶点间的最短路径；

poj3660 Floyd模板题目；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<climits>#include<cctype>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<string>#define ll long long#define INF INT_MAX#define eps 1e-8#define MAX 110using namespace std;bool a[MAX][MAX];int n;void floyd(){for (int k=0; k<n; k++){for (int i=0; i<n; i++)for (int j=0; j<n; j++)a[i][j] = a[i][j] || (a[i][k] && a[k][j]);}}int main(){int m;while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){int u,v;memset(a,false,sizeof(a));for (int i=0; i<m; i++){scanf("%d%d",&u,&v);u--;v--;a[u][v] = true;}floyd();int ans = 0,cnt = 0;for (int i = 0; i<n; i++){int cnt = 0;for (int j = 0; j<n; j++){if (a[i][j] || a[j][i]) cnt++;}if (cnt == n-1) ans++;}printf("%d\n",ans);}return 0;}