哈夫曼树与哈夫曼编码

来源：互联网发布：js while输出6行3列编辑：程序博客网时间：2024/04/28 06:12

定义：

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

构造：

1.构成初始集合
　　对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）
2.选取左右子树
　　在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
3.删除左右子树
　　从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
4.重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

c++代码实现

#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;const int MaxValue =10000;//初始设定的权值最大值const int MaxBit =4;//初始设定的最大编码位数const int MaxN=10;//初始设定的最大结点个数struct HaffNode//哈夫曼树的结点结构{int weight;//权值int flag;//标记int parent;//双亲结点下标    int leftChild;//左孩子下标    int rightChild;//右孩子下标};struct Code//存放哈夫曼编码的数据元素结构{int bit[MaxBit];//数组int start;//编码的起始下标int weight;//字符的权值};//weight[]:由小到大排序void Haffman(int weight[], int n, HaffNode haffTree[])//建立叶结点个数为n权值为weight的哈夫曼树haffTree{int j,m1,m2,x1,x2;   //哈夫曼树haffTree初始化。n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点for(int i=0;i<2*n-1;i++){if(i<n)haffTree[i].weight=weight[i];elsehaffTree[i].weight=0;        //注意这里没打else那{}，故无论是n个叶子节点还是n-1个非叶子节点都会进行下面4步的初始化haffTree[i].parent=0;haffTree[i].flag=0;haffTree[i].leftChild=-1;haffTree[i].rightChild=-1;}//构造哈夫曼树haffTree的n-1个非叶结点for(int i=0;i<n-1;i++){m1=m2=MaxValue;//Maxvalue=10000;(就是一个相当大的数)x1=x2=0;//x1、x2是用来保存最小的两个值在数组对应的下标for(j=i;j<n+i;j++)//循环找出所有权重中，最小的二个值--morgan{if(haffTree[j].weight<m1&&haffTree[j].flag==0){m2=m1;x2=x1;m1=haffTree[j].weight;x1=j;}else if(haffTree[j].weight<m2&&haffTree[j].flag==0){m2=haffTree[j].weight;x2=j;}}cout<<"i="<<i<<" "<<m1<<" "<<m2<<endl;//将找出的两棵权值最小的子树合并为一棵子树haffTree[x1].parent=n+i;haffTree[x2].parent=n+i;haffTree[x1].flag=1;haffTree[x2].flag=1;haffTree[n+i].weight=haffTree[x1].weight+haffTree[x2].weight;haffTree[n+i].leftChild=x1;haffTree[n+i].rightChild=x2;}}void HaffmanCode(HaffNode haffTree[],int n,Code haffCode[])//由n个结点的哈夫曼树haffTree构造哈夫曼编码haffCode{Code*cd=new Code;int child, parent;//求n个叶结点的哈夫曼编码for(int i=0;i<n;i++){//cd->start=n-1;//不等长编码的最后一位为n-1,cd->start=0;//,----修改从0开始计数--morgancd->weight=haffTree[i].weight;//取得编码对应权值的字符child=i;parent=haffTree[child].parent;//由叶结点向上直到根结点while(parent!=0){if(haffTree[parent].leftChild==child)cd->bit[cd->start]=0;//左孩子结点编码0elsecd->bit[cd->start]=1;//右孩子结点编码1//cd->start--;cd->start++;//改成编码自增--morganchild=parent;parent=haffTree[child].parent;}//保存叶结点的编码和不等长编码的起始位//for(intj=cd->start+1;j<n;j++)for(int j=cd->start-1;j>=0;j--)//重新修改编码，从根节点开始计数--morganhaffCode[i].bit[cd->start-j-1]=cd->bit[j];haffCode[i].start=cd->start;haffCode[i].weight=cd->weight;//保存编码对应的权值}}int main(){int i, j, n=4,m=0;    int weight[]={2,4,5,7};//int weight[]={7,5,4,2};    HaffNode*myHaffTree=new HaffNode[2*n-1];    Code*myHaffCode=new Code[n];    if(n>MaxN){cout<<"定义的n越界，修改MaxN!"<<endl;exit(0);}Haffman(weight,n,myHaffTree);HaffmanCode(myHaffTree,n,myHaffCode);    //输出每个叶结点的哈夫曼编码for(i=0;i<n;i++){cout<<"Weight="<<myHaffCode[i].weight<<" Code=";//for(j=myHaffCode[i].start+1;j<n;j++)for(j=0;j<myHaffCode[i].start;j++)cout<<myHaffCode[i].bit[j];m=m+myHaffCode[i].weight*myHaffCode[i].start;cout<<"   长度："<<myHaffCode[i].start<<endl;}cout<<"huffman'sWPLis:";cout<<m;cout<<endl;return 0;}

c代码实现：

/*------------------------------------------------------------------------- * Name:   哈夫曼编码源代码。 * Date:   2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分) * 在 Win-TC 下测试通过 * 实现过程：着先通过 HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树，然后在主函数 main()中 *           自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断，若在 *           父结点左侧，则置码为 0,若在右侧,则置码为 1。最后输出生成的编码。 *------------------------------------------------------------------------*/#include <stdio.h>#include<stdlib.h> #define MAXBIT      100#define MAXVALUE  10000#define MAXLEAF     30#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1 typedef struct {    int bit[MAXBIT];    int start;} HCodeType;        /* 编码结构体 */typedef struct{    int weight;    int parent;    int lchild;    int rchild;    int value;} HNodeType;        /* 结点结构体 */ /* 构造一颗哈夫曼树 */void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n){     /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，        x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/    int i, j, m1, m2, x1, x2;    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */    for (i=0; i<2*n-1; i++)    {        HuffNode[i].weight = 0;//权值         HuffNode[i].parent =-1;        HuffNode[i].lchild =-1;        HuffNode[i].rchild =-1;        HuffNode[i].value=i; //实际值，可根据情况替换为字母      } /* end for */     /* 输入 n 个叶子结点的权值 */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("Please input weight of leaf node %d: \n", i);        scanf ("%d", &HuffNode[i].weight);    } /* end for */     /* 循环构造 Huffman 树 */    for (i=0; i<n-1; i++)    {        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */        x1=x2=0;        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树 */        for (j=0; j<n+i; j++)        {            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=m1;                 x2=x1;                 m1=HuffNode[j].weight;                x1=j;            }            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=HuffNode[j].weight;                x2=j;            }        } /* end for */            /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */        HuffNode[x1].parent  = n+i;        HuffNode[x2].parent  = n+i;        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;        HuffNode[n+i].lchild = x1;        HuffNode[n+i].rchild = x2;         printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */        printf ("\n");    } /* end for */  /*  for(i=0;i<n+2;i++)    {        printf(" Parents:%d,lchild:%d,rchild:%d,value:%d,weight:%d\n",HuffNode[i].parent,HuffNode[i].lchild,HuffNode[i].rchild,HuffNode[i].value,HuffNode[i].weight);                  }*///测试 } /* end HuffmanTree */ //解码 void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num){  int i,tmp=0,code[1024];  int m=2*Num-1;  char *nump;  char num[1024];  for(i=0;i<strlen(string);i++)  {   if(string[i]=='0')  num[i]=0;          else  num[i]=1;                      }   i=0;  nump=&num[0];   while(nump<(&num[strlen(string)])) {tmp=m-1;  while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))  {     if(*nump==0)   {     tmp=Buf[tmp].lchild ;             }    else tmp=Buf[tmp].rchild;   nump++;          }     printf("%d",Buf[tmp].value);                                   }   }  int main(void){        HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组， 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */    int i, j, c, p, n;    char pp[100];    printf ("Please input n:\n");    scanf ("%d", &n);    HuffmanTree (HuffNode, n);           for (i=0; i < n; i++)    {        cd.start = n-1;        c = i;        p = HuffNode[c].parent;        while (p != -1)   /* 父结点存在 */        {            if (HuffNode[p].lchild == c)                cd.bit[cd.start] = 0;            else                cd.bit[cd.start] = 1;            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */            c=p;                                p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */        } /* end while */                /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */        for (j=cd.start+1; j<n; j++)        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}        HuffCode[i].start = cd.start;    } /* end for */        /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("%d 's Huffman code is: ", i);        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)        {            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);        }        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);               printf ("\n");            }/*    for(i=0;i<n;i++){    for(j=0;j<n;j++)        {             printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);                   }        printf("\n");        }*/    printf("Decoding?Please Enter code:\n");    scanf("%s",&pp);decodeing(pp,HuffNode,n);    getch();    return 0;}

参考：

http://www.cnblogs.com/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html

http://patapatapon.blog.163.com/blog/static/2040442392012261186656/

http://baike.baidu.com/view/127820.htm?fr=aladdin

0 0