青蛙的约会（扩展欧几里得）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

解题思路：

设走了s步，则青蛙A走了x + m * s步，青蛙B走了y + n * s步，因为是首位相连的，只要两者走的距离差为L的k倍就能相遇。

列出方程：x + m * s - (y + n * s) = k * L.

变形之后：(m - n) * s + k * l = y - x

剩下的就是用扩展欧几里得求出s。

注意：

求出来的只是一组特解，还得找出其中的最小正整数解。

数据超出了Int范围。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;__int64 gcd(__int64 a, __int64 b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}__int64 exGcd (__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    int r = exGcd(b, a % b, x, y);    int temp = x;    x = y;    y = temp - a / b * y;    return r;}int main(){    __int64 x, y, m, n, l, a, b, c, d, k, s;    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &y, &m, &n, &l);    a = n - m;    b = l;    c = x - y;    d = gcd(a, b);    if(c % d)        printf("Impossible\n");    else    {        a /= d;        b /= d;        exGcd(a, b, s, k);        s *= c / d;        while(s < 0)            s += b;        while(s - b > 0)            s -= b;        printf("%I64d\n", s);    }    return 0;}