二叉树的三种遍历的相互转化——已知先序中序求后序

来自http://blog.csdn.net/huangxy10/article/details/8010698

题目：

已知二叉树的先序和中序遍历字符串,编程实现输出后序遍历字符串,

如果没有成功输出Failed,最后分析时间和空间复杂度。

题目来源：

经典题目，也是网易游戏2011年游戏开发工程师的一道笔试题。

分析：

二叉树的题目基本上都是要用递归的，这题也一样。

而递归的核心是找到结构相同的子问题。

二叉树如下所示：

                  a

              ↙   ↘

            b         c

         ↙↘        ↘

       d      e          g

前序： abdecg

中序： dbeacg

由前序的第一个a，可以把树分为两个部分，左子树和右子树。

在中序序列中找到a，左边部分则是左子树的中序，右边则是右子树的中序，

同样前序a的后面紧跟着左子树的前序和右子树的前序。

则问题可分解为两个结构相同的小问题。

1，先求左子树的后序；

2，求右子树的后序；

3，再将左子树和右子树的后序串起来，最后加上本身节点即可。

代码：

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1. #include <string>  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4.   
5. string FindPostOrder( string pre_order, string in_order );  
6.   
7. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
8. {  
9.     string pre_order, in_order, post_order;  
10.     cin >> pre_order >> in_order;  
11.     cout << FindPostOrder( pre_order, in_order );  
12.     return 0;  
13. }  
14.   
15. string FindPostOrder( string pre_order, string in_order )  
16. {  
17.     if( pre_order.length() != in_order.length() )   //前序中序元素个数不相等出错  
18.     {  
19.         cout << "Failed" << endl;  
20.         exit(1);  
21.     }  
22.   
23.     if( pre_order.length() == 1 )                //递归终止  
24.     {  
25.         if( pre_order != in_order )               //一个元素时前序中序不相等  
26.         {  
27.             cout << "Failed" <<endl;  
28.             exit(1);  
29.         }  
30.         return pre_order;  
31.     }  
32.   
33.     if( pre_order.length() == 0)                  //前序为空时，后序也为空  
34.         return string();  
35.   
36.     char node = pre_order[0];                   //取第一个元素  
37.     int index = in_order.find( node );          //找到其在中序中的位置  
38.   
39.     if( index == string::npos )                 //没有找到，则出错  
40.     {  
41.         cout << "Failed" <<endl;  
42.         exit(1);  
43.     }  
44.     int len = pre_order.length();  
45.   
46.     //左子树的后序  
47.     string left_part = FindPostOrder( pre_order.substr(1,index), in_order.substr(0,index) );   
48.     //右子树的后序  
49.     string right_part = FindPostOrder( pre_order.substr(1+index, len-index-1), in_order.substr(1+index,len-index-1) );  
50.   
51.     return left_part+right_part+node; //串联起来  
52.   
53. }