二叉树(三)——已知遍历序列构造二叉树（java版）

已知先序和中序构造二叉树

任何n（n≥0）个不同结点的二叉树，都可由他的先序序列和中序序列唯一地确定
当n=0时，二叉树为空，正确。
若二叉树具有n（n>0）个不同结点，其先序序列是a0a1…an-1；中序序列是b0b1…bk-1　bk　bk+1…bn-1。
因为在先序遍历过程中，访问根结点后，紧跟着遍历左子树，最后再遍历右子树。所以a0必定是二叉树的根结点，而且a0必然在中序序列中出现。也就是说，在中序序列中必有某个bk(0≤k≤n-1)就是根结点a0。
由于bk是根结点，而在中序遍历过程中，先遍历左子树，再访问根结点，最后再遍历右子树。所以在中序序列中，b0b1…bk-1必是根结点bk的左子树的中序序列，即bk的左子树有k个结点，而bk+1…bn-1必是根结点bk右子树的中序序列，即bk的右子树有n-k-1个结点。
根据此思想，可以给出下列算法：

/*已知先序和中序  构造二叉树*/private TreeNode myBuildTree(String[] inorder, int instart, int inend,            String[] preorder, int prestart, int preend) {        if (instart > inend) {            return null;        }        TreeNode<String> head = new TreeNode<String>(preorder[prestart]);        int position = findPosition(inorder, instart, inend, preorder[prestart]);        head.setLeftChild(myBuildTree(inorder, instart, position - 1,                preorder, prestart + 1, prestart + position - instart));        head.setRightChild(myBuildTree(inorder, position + 1, inend,                preorder, position - inend + preend + 1, preend));        return head;    }    public TreeNode buildTree(String[] preorder, String[] inorder) {        if (inorder.length != preorder.length) {            return null;        }        return myBuildTree(inorder, 0, inorder.length - 1, preorder, 0, preorder.length - 1);    }

已知中序和后序构造二叉树

任何n（n≥0）个不同结点的二叉树，都可由他的中序序列和后序序列唯一地确定
当n=0时，二叉树为空，正确。
已知二叉树具有n（n＞0）个不同结点，其中中序序列是b0b1…bn-1；后序序列是a0a1…an-1。因为在后序遍历过程中，先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点。所以an-1必定是二叉树的根结点，而且an-1必定在中序序列中出现。也就是说，在中序序列中必有某个结点bk（0≤k≤n-1）就是根结点an-1。
由于bk是根结点，而在中序遍历过程中，先遍历左子树，再访问根结点，最后再遍历右子树。所以在中序序列中，b0…bk-1必是根结点bk左子树的中序序列，即bk的左子树有k个结点。而bk+1…bn-1必是根结点bk右子树的中序序列，即bk的右子树有n-k-1个结点。
根据此思想，可以给出下列算法：

/*已知中序和后序   构造二叉树*/private TreeNode myBuildTree1(String[] inorder, int instart, int inend,            String[] postorder, int poststart, int postend) {        if (instart > inend) {            return null;        }        TreeNode<String> head1 = new TreeNode<String>(postorder[postend]);        int position = findPosition(inorder, instart, inend, postorder[postend]);        head1.setLeftChild(myBuildTree1(inorder, instart, position - 1,                postorder, poststart, poststart + position - instart - 1));        head1.setRightChild(myBuildTree1(inorder, position + 1, inend,                postorder, poststart + position - instart, postend - 1));        return head1;    }public TreeNode buildTree1(String[] inorder, String[] postorder) {        if (inorder.length != postorder.length) {            return null;        }        return myBuildTree1(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);    }

其中，给出由先序和中序构造二叉树的过程：

代码执行过程：

总结：
在已知序列的情况下构造二叉树的过程中，采取了递归的方法，而这种思想在将二叉树的顺序存储结构转换成二叉链存储结构中，会受到应用。
对于构造二叉树过程，将上述算法简化成以下形式进行表达：