POJ 3422 Kaka's Matrix Travels | 费用流

来源：互联网发布：python 中文注释编辑：程序博客网时间：2024/05/01 19:00

最初的想法是这样的，先走一条最大费用流，沿路回来把所有的点的权值更新为0，然后再跑最大费用流，嗯，好像很对。后来想想，这完全不符合网络流的思想啊Orz。

题意：

一个矩阵，每个grid都有一个权值。从左上角走到右下角，每次只能往下或者往右走。

每走一趟，就把走过的格子的权值覆盖为0，让你求出走K 趟的所获得权值最大。

思路：

既然每个格子走一次就变为0，则说明每个值只能取一次，妥妥的拆点。

每走一趟，流量加1。当流量达到K时，跳出算法即可。

建图：

这题有点特殊的是，每个格子可以走多次。因此所拆的点间连的边，要建两条。

第一条，费用为权值，流量为1；

第二条，费用为0，流量INF；

源汇点自行添加即可。

AC代码：

#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;#define debug cout<<"??"<<endl;const int MAXEDGE = 1e5 + 5;const int MAXN = 5005;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, k;int a[55][55];struct CEdge{        int from, to, cap, flow, cost, next;}edge[MAXEDGE];struct CMCMF{        int s, t, pp, cot;        int head[MAXN], a[MAXN], d[MAXN], p[MAXN];        bool inq[MAXN];        CMCMF(int ss, int tt)        {                s = ss, t = tt;                pp = cot = 0;                memset(head, -1, sizeof(head));        }        void addEdge(int u, int v, int cap, int cost)        {                edge[pp] = (CEdge){u, v, cap, 0, cost, head[u]};                head[u] = pp++;                edge[pp] = (CEdge){v, u, 0, 0, -cost, head[v]};                head[v] = pp++;        }        bool bellmanFord(int &flow, int &cost)        {                if(flow >= k) return false;                memset(inq, false, sizeof(inq));                memset(d, INF, sizeof(d));                queue <int> q;                q.push(s), inq[s] = true;                d[s] = 0, a[s] = INF, p[s] = -1;                while(!q.empty())                {                        int u = q.front();                        q.pop(), inq[u] = false;                        int next = head[u];                        while(next != -1)                        {                                CEdge &e = edge[next];                                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)                                {                                        d[e.to] = d[u] + e.cost;                                        a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);                                        p[e.to] = next;                                        if(!inq[e.to])  inq[e.to] = true, q.push(e.to);                                }                                next = e.next;                        }                }                if(d[t] == INF)  return false;                cost += d[t] * a[t];                flow += a[t];                //cout<<"cost = "<<cost<<endl;                //cout<<"flow = "<<flow<<endl;                int u = t;                while(u != s)                {                        edge[p[u]].flow += a[t];                        edge[p[u]^1].flow -= a[t];                        u = edge[p[u]].from;                }                return true;        }};int main(){        while(scanf("%d%d",&n ,&k) != EOF)        {                int s = 1+n*n, t = n*n;                CMCMF mcmf(s, t);                for(int i = 0;i < n; i++)                {                        for(int j = 1;j <= n; j++)                        {                                scanf("%d",&a[i][j]);                                mcmf.addEdge(i*n+j+n*n, i*n+j, 1, -a[i][j]);                                mcmf.addEdge(i*n+j+n*n, i*n+j, INF, 0);                                if(i != n-1)    mcmf.addEdge(i*n+j, (i+1)*n+j+n*n, INF, 0);                                if(j != n)      mcmf.addEdge(i*n+j, i*n+j+1+n*n, INF, 0);                        }                }                int flow = 0, cost = 0;                while(mcmf.bellmanFord(flow, cost));                //cout<<"flow = "<<flow<<endl;                cout<<-cost<<endl;        }        return 0;}

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