bzoj 3173 最长上升子序列

转：http://blog.csdn.net/d_william/article/details/9146757

题目描述 Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

输入描述 Input Description

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

输出描述 Output Description

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

样例输入 Sample Input

3

0 0 2

样例输出 Sample Output

1

1

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

提示
X0等于0 ，我们将1插入到位置0得到序列{1}
X1等于0 ，我们将1插入到位置0得到序列{2，1}
X2等于2 ，我们将1插入到位置0得到序列{2，1，3}

数据范围

30%„的数据 n<=1000
100%的数据 n<=100000

Analysis

因为数字是从小到大插入的，所以我们可以构造出最终序列，然后O(NlogN)求最长上升子序列。

关键是构造出最终序列。

2B青年：我会平衡树！（我连2B都不如）

平衡树模拟插入，求出最终序列，虽然可以过，但是代码量和时间不尽人意。

下面来讲一下文艺的做法吧...

我们发现，将整个序列反过来做，如果当前数插入的位置定了，将不会再受到影响。

而这样子就可以用树状数组维护，首先将所有的位置都设为一，每次插入一个数，相当于找到最前面的一段区间，它们的和=当前数插入的位置（设为L[1,i]），则这个插入的数的位置就是i。插入之后，将i这个位置置为零（用过了）。

可以通过二分来找到这个i，更好的方法是通过二进制（刚学）。

看下面的代码：

function get(k:longint):longint;var  ans,cnt,i:longint;begin  ans:=0; cnt:=0;  for i:=20 downto 0 do begin    ans:=ans+1 shl i;    if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i    else cnt:=cnt+c[ans];  end;  exit(ans+1);end;

这是用树状数组的定义来加速处理的方法，i从20开始取是因为数据范围<=100000（理解不了可以看一下树状数组的定义）。

接下来我们就可以还可以再用树状数组维护一个区间最大值，当然直接套O(NlogN)的最长上升子序列的传统做法也可以，不过树状数组比较方便。

上代码：（没看懂）

var  i,j,k,n,tmp:longint;  c,cnt,pos,ans,fa:array[0..100000] of longint;function getfa(t:longint):longint;begin  if fa[t]=t then exit(t);  fa[t]:=getfa(fa[t]);  getfa:=fa[t];end;function lowbit(x:longint):longint;begin  exit(x and (-x));end;function max(a,b:longint):longint;begin  if a>b then exit(a) else exit(b);end;procedure change(x,delta:longint);begin  while x<n do begin    c[x]:=max(c[x],delta);    x:=x+lowbit(x);  end;end;function getmax(x:longint):longint;begin  getmax:=0;  while x>0 do begin    getmax:=max(getmax,c[x]);    x:=x-lowbit(x);  end;end;function get(k:longint):longint;var  ans,cnt,i:longint;begin  ans:=0; cnt:=0;  for i:=20 downto 0 do begin    ans:=ans+1 shl i;    if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i    else cnt:=cnt+c[ans];  end;  exit(ans+1);end;begin  readln(n);  for i:=1 to n do begin read(pos[i]); inc(pos[i]); inc(c[i]); if i+lowbit(i)<=n then c[i+lowbit(i)]:=c[i+lowbit(i)]+c[i]; end;  for i:=n downto 1 do begin    j:=get(pos[i]);    cnt[i]:=j;    while j<n do begin      dec(c[j]);      j:=j+lowbit(j);    end;  end;  for i:=1 to n do c[i]:=0;  for i:=1 to n do begin    tmp:=getmax(cnt[i]-1)+1;    ans[i]:=max(ans[i-1],tmp);    change(cnt[i],tmp);  end;  for i:=1 to n do writeln(ans[i]);end.