hdu 1133 Buy the Ticket(Catalan数)

来源：互联网发布：淘宝达人申请理由编辑：程序博客网时间：2024/05/18 06:20

题意：有m个人，每人只有一张50元，还有n个人，每人只有一张100元，这些人排队买50元的电影票。售票处一开始没有钱，问要让这m+n个人全部顺利买票的排队方法有多少种。

分析：把只有50元的人记为0，把只有100元的人记为1，问题等价于，m个0，n个1组成的序列中，由左向右累计，在任意一个位置的0的累计数都不少于1的累计数的序列有多少排列方式，结果再乘以m!n!（因为每个人都是不同的）。

这道题有一个巧妙的解法：

n=0时，答案显然是m!

m<n时，答案是0

现在讨论m>=n的情况。

m=6,n=6时，一个非法的序列例如，001101100011（6个0，6个1），把第一个使序列非法的1右面的每个位翻转，即变成001101111100（5个0，7个1），可以看出每个非法的序列（6个0，6个1）都对应一个5个0，7个1的序列。

可以证明m个0，n个1的任意一个非法序列的翻转结果都是n-1个0，m+1个1的序列，而且前者跟后者是一一对应关系。因此，当我们知道n-1个0，m+1个1的序列的排列总数也就知道我们想求的序列的非法数。

所以我们计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

我们这里非法排列方式的计算就是：( $C_{m+n}^{m}$ - $C_{m+n}^{m+1}$ )*M!*N!，然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F（N）=( $C_{m+n}^{m}$ - $C_{m+n}^{m+1}$ )*M！*N！；

然后再化简一下;

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

import java.util.*;import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner In=new Scanner(System.in);int m,n,i,t;t=1;while(true){m=In.nextInt();n=In.nextInt();if(m+n==0) break;System.out.println("Test #"+(t++)+":");if(m<n){System.out.println(0);continue;}BigInteger a=BigInteger.ONE;for(i=1;i<=n+m;i++){a=a.multiply(BigInteger.valueOf(i));}a=a.multiply(BigInteger.valueOf(m+1-n)).divide(BigInteger.valueOf(m+1));System.out.println(a.toString());}}}

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