poj 1637 混合图欧拉回路（城市观光）

题意：有n个景点和m条街道。街道可能是单向（输入用'0'表示）的也可能是双向（输入用'1'表示）的（这种就是混合图）。问是否存在一条路线能够不重复的游览所有街道，且起始点和终点是同一个点，即欧拉回路的存在性质问题。

思路：（内容摘自http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/12/05/2803107.html）

混合图欧拉回路判定采用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。 

现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以 2，得到 x。即是说，对于每一个点，只要将 x 条边反向（入>出就是变入为出，出>入就是变出为入），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么该图就存在欧拉回路。 现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限 1。另新建 源点s 和汇点 t。对于入 > 出的点 u，连接边(u, t)、容量为 x，对于出 > 入的点 v，连接边(s, v)，容量为 x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是 1，流值不是 0 就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。 由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有 x 条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和 s、t 连接的点怎么办？既没和 s 也没和 t 连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。 所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define min(a,b) a<b?a:b#define N 205struct edge{int y,c,next;}e[4555];int degree[N],first[N],a[N],pre[N],hash[N],q[N];int top,n,m,T;void add(int x,int y,int c){e[top].y = y;e[top].c = c;e[top].next = first[x];first[x] = top++;e[top].y = x;e[top].c = 0;e[top].next = first[y];first[y] = top++;}int maxflow(int s,int t){int front,rear,now,i,res=0;while(1){front = rear = -1;q[++rear] = s;memset(a,0,sizeof(a));a[s] = 0x3fffffff;while(front < rear){now = q[++front];for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)if(!a[e[i].y] && e[i].c>0){a[e[i].y] = min(a[now],e[i].c);q[++rear] = e[i].y;hash[e[i].y] = i;pre[e[i].y] = now;}}if(!a[t])break;res += a[t];for(i = t;i!=s;i=pre[i]){e[hash[i]].c -= a[t];e[hash[i]^1].c += a[t];}}return res;}int main(){freopen("a.txt","r",stdin);scanf("%d",&T);while(T--){int a,b,ori,i,sum,temp,w;top = 0;memset(first,-1,sizeof(first));memset(degree,0,sizeof(degree));scanf("%d %d",&n,&m);for(i = 0;i<m;i++){scanf("%d %d %d",&a,&b,&ori);if(a == b)continue;degree[a]++;//不管是有向边还是无向边都这样定向degree[b]--;if(!ori)//对于无向边加入图中add(a,b,1);}for(i = 1,sum=0;i<=n;i++){if(degree[i] & 1)//如果有入度和出度的差为奇数，那么必不存在break;temp = degree[i]>>1;if(temp > 0){//出度大于入度，连接到源点add(0,i,temp);sum += temp;//求总流量}else if(temp < 0)add(i,n+1,-temp);}if(i <= n)printf("impossible\n");else{if(sum == maxflow(0,n+1))printf("possible\n");elseprintf("impossible\n");}}return 0;}