PKU Online Judge 1046 Square Number

来源：互联网发布：解放军信大分配知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/20 17:39

思路来自：dark_dream的cnblogs博客）

题意：给定正整数b，求最大的整数a，满足a*(a+b) 为完全平方数

解题思路：假设 a^2+a*b = (a+t)^2 -> a^2 + a*b = a^a + 2*a*t +t^2 -> a*b = 2*a*t +t^2 -> a = t^2/(b-2*t);

因为 a = t^2/(b-2*t); 易知（ t >= 0 && t < b/2）。假如可知在t的范围内 a 随 t 的增大而增大，又因为 a 必须是整数

所以

（1） b为奇数的时候 t = （b-1）/2；

（2） b 为偶数且（b-2）/2 为偶数，那么t = （b-2）/2

（3）b 为偶数且（b-2）/2 为奇数，那么 t = （b - 4）/2

//要注意用long long 否则会 WA。#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    long long a,b;    long long res;    int T;    scanf("%lld",&T);    while(T--){        scanf("%d",&b);        if(b%2==1){res=(b-1)/2;a=(long long)res*res/(b-2*res);}        else if(b%2==0&&((b-2)/2)%2==0){res=(b-2)/2;a=(long long)res*res/(b-2*res);}        else if(b%2==0&&((b-2)/2)%2==1){res=(b-4)/2;a=(long long)res*res/(b-2*res);}        printf("%lld\n",a);    }    return 0;}

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