UVa 10943 - How do you add?

题目：求一个数字n拆成k个数字的拆法数，可以重复，可以有0。

分析：dp，组合数学。

            方法1：dp

            状态：f（i，j）为 j 拆成 i 个数字的方法数，则有f（i，j）= sum（f（i，k））  { 0 ≤ k ≤ j }；

            方法2：计数原理

            隔板法：C（n+k-1，k-1）= （n+1）（n+2）... （n+k-1），

            计算利用 C（n，m）= C（n-1，m-1）+ C（n-1，m）即可。

说明：╮(╯▽╰)╭。

方法一：dp

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int F[101][101];int main(){for ( int i = 0 ; i < 101 ; ++ i )for ( int j = 0 ; j < 101 ; ++ j )F[i][j] = 0;for ( int i = 0 ; i < 101 ; ++ i )F[1][i] = 1;for ( int i = 1 ; i < 101 ; ++ i )for ( int j = 0 ; j < 101 ; ++ j )for ( int k = 0 ; k <=  j ; ++ k )F[i][j] = (F[i][j]+F[i-1][j-k])%1000000;int n,m;while ( scanf("%d%d",&n,&m) && n+m )printf("%d\n",F[m][n]);return 0;}

方法二：计数原理

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int C[201][201];int main(){for ( int i = 0 ; i < 201 ; ++ i )for ( int j = 0 ; j < 201 ; ++ j )C[i][j] = 0;for ( int i = 0 ; i < 201 ; ++ i )C[i][0] = 1;for ( int i = 1 ; i < 201 ; ++ i )for ( int j = 1 ; j <= i ; ++ j )C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%1000000;int n,m;while ( scanf("%d%d",&n,&m) && n+m )printf("%d\n",C[n+m-1][m-1]);return 0;}