UVA 11582 - Colossal Fibonacci Numbers!

数学题。也感觉算是一个综合题吧。

Fibonacci 数列  一般是用大数解决。 但是这个地方 出现了 大数的n次方。 必然不会用到大数。 因为数列必然取不到这一项。

所以既然数列数组开不到那么大 就会必然有周期性的存在。 因为数据是达到了  2^64  long long 的数据范围是  2^63 - 1  所以longlong 是存不下来的。

用unsigned  long long才行。  又因为 如果 高次幂的话 循环  肯定会超时。 所以用到了  快速幂运算。 超快。 这个题 RE了 3次。

一开始 还以为数组的问题。 开大点之后。还是不行。就读题 读了一遍。在数组里面发现问题了。在运算中 一定注意一些细节处理。 

周期的寻找很简单。 再一次 出现  0 1的时候 就会是  循环的开始。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <string>#include <map>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <cctype>using namespace std;#define ll long longtypedef unsigned long long ull;#define maxn 10000000+10#define INF 1<<30ull f[maxn];ull pow_(ull a, ull b , ull time){    if(b == 0)        return 1;    ull x = pow_(a, b/2 , time);    ull ans = ((ull)(x % time) * (ull)(x % time)) % time;    if(b % 2 == 1)        ans = ((ans % time) * (a % time)) % time;    return ans;}int main (){    int counts ;    scanf("%d",&counts);    while(counts--){        ull a,b,n;        f[0] = 0;        f[1] = 1;        scanf("%llu%llu%llu",&a,&b,&n);        ull time;        if(a == 0 || n == 1){            printf("0\n");            continue;        }        for(ull i = 2; i <= n * n; i++){            f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % n;            if(f[i-1] == 0 && f[i] == 1){                time = i-1;                break;            }        }        ull sum = pow_(a % time, b, time);        printf("%llu\n",f[sum % time]);    }    return 0;}