学习boost之0.02 对CRC算法的理解

    之前在看CRC算法的表驱动原理，一直没搞懂，然后自己按照文章里的说法在纸上重写了一遍，豁然开朗。很多算法以为高深，直到自己也会了之后。

    CRC翻译为循环冗余校验，算法的本质是企图校验数据差错，保证数据的正确和完整性。在数学描述上就是简单的求余，把要校验的字符串当作一个长整数，挑选一个合适除数，相除的余数就是CRC值。如果真的用数学上的除法，会导致位之间强关联，后来用mod2除法，弥补这一缺陷。对CRC介绍的很全面的文章参见文后给的参考资料。

举个例子：

字符串（被除数）A： 11001010 01101001

除数B：   110111010（宽为8位）

 A/B 

                       ----------------------------------------------------

  110111010)    11001010 1101001

                         11011101 0  ------>(1)

                        -----------------------------------

                               10111 0110

                               11011 1010-------->(2)

                            --------------------------------------

                                 1100 11001

                                 1101 11010 ----->(3)

                                ------------------------------------

                                       1 00011001

                                       1 10111010 -------(4)

                                -------------------------------------

                                          10100011 ------>(5)

(5)即为CRC值。这是最原始的计算方法，后来发现有更高效的算法，就是以字节为单位进行计算。

我们重新看看上面的计算过程。考虑下面的式子

                       ----------------------------------------------------

  110111010） 11001010 00000000

                         11011101 0  ------>(1*)

                            -----------------------------------

                               10111 00000000

                               11011 1010-------->(2*)

                            --------------------------------------

                                  1100 10100

                                  1101 11010 ----->(3*)

                                ------------------------------------

                                         1 01110000

                                         1 10111010 -------(4*)

                                -------------------------------------

                                            11001010 ------>(5*)

可以看到如果只计算一个字节，可得到式子(5*)。

我们再把他与第二字节异或（mod2除法），

01101001

11001010

-----------------

10100011  -----------------（6*）

结果跟上面的(5)式一模一样有木有。这不是偶然而是异或有这个特性：a XOR b XOR c = a XOR (b XOR c) （6）

对应上面的例子A=11001010 01101001 B=110111010 令A1=00000000 01101001，A2= 11001010 00000000  ，则有A=A1 XOR A2。 于是根据（6）得

     A XOR B = A1 XOR A2 XOR B  = A1 XOR (A2 XOR B)。

于是，我们可以预先计算每个字节对应的(5*)。这样只要根据A2得到预先计算的表索引，查表得到值然后跟A1异或即可完成这一字节的计算。

这就是CRC的表驱动算法，目前所有的CRC实现都是基于这一思想。

参考资料：

1.http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt

2. http://www.cnblogs.com/FPGA_DSP/archive/2010/05/08/1730529.html