##剑指offer 5.2 时间效率2 -最小的K个数

面试题30： 最小的K个数

解法一：最直观的解法莫过于将n个数按升序排列后输出前k个。但是就效率来看，这种方法并不是最理想的。

 一种改进方法是借助快速排序中对数组的划分，以第k个元素对数组进行划分，使得比第k个数字小的数字都在其左边，比其大的数字都在它的右边。O(N)

        算法的时间复杂度是O(n)，是一种比较高效的解法。但是上述算法存在的问题是修改了原始数组数据，因此在不允许修改原始数据的情况下的应用就会受到限制。

void Swap(int &a, int &b) {     int c = a; a = b; b = c; }  int Partition(int data[], int length, int start, int end) {     if(data == NULL || length <= 0)         return -1;      int index = start - 1;     for(int i = start; i < end; ++i)     {         if(data[i] < data[end])         {             ++index;             swap(data[i], data[index]);         }     }     ++index;     Swap(data[index], data[end]);     return index; }  void GetKLeastNumbers(int data[], int length, int result[], int k) {     if(data == NULL || length <= 0 || result == NULL || k <= 0)         return;      int start = 0, end = length - 1;     int index = Partition(data, length, start, end);      while(index != k - 1) // 第k个数作为数组划分依据     {         if(index > k - 1)             index = Partition(data, length, start, index - 1);         else             index = Partition(data, length, index + 1, end);     }     for(int i = 0; i < k; ++i)         result[i] = data[i]; } 

解法二：在不修改原始数据的前提条件下，我们可以创建一个大小为k的容器存放最小的k个数。再对n个整数进行遍历，如果容器中的数少于k个，则直接把读入的数存入容器；如果容器中的数大于等于k个，同时当前读入的数小于容器中最大的数，那么删除容器中最大的数，将该数读入容器，否则不做操作。

为了确保快速删除容器中最大的数，容器数据的存储可以考虑使用最大堆。由于最大堆的根结点的值大于它的子树中任意结点的值，因此可以在O(1)得到已有k个数中的最大者，删除和插入操作的时间则为O(lgk)。对n个数重复最大堆的插入、删除操作总的算法时间复杂度为O(nlgk)。

下面是使用STL multiset完成上述算法的实现代码。

上述两种方法都实现求最小k个数，虽然第二种方法比第一种方法慢一些，但是它并不修改原始数据，另外比较适用于海量数据处理的情形。因此两种方法各有优劣，实际应用时视具体情况确定算法的选用。

typedef multiset<int, greater<int> >  IntHeap;///////////////////////////////////////////////////////////////////////// find k least numbers in a vector///////////////////////////////////////////////////////////////////////void FindKLeastNumbers(      const vector<int>& data,               // a vector of data      IntHeap& leastNumbers,                 // k least numbers, output      unsigned int k                              ){      leastNumbers.clear();      if(k == 0 || data.size() < k)            return;      vector<int>::const_iterator iter = data.begin();      for(; iter != data.end(); ++ iter)      {            // if less than k numbers was inserted into leastNumbers            if((leastNumbers.size()) < k)                  leastNumbers.insert(*iter);            // leastNumbers contains k numbers and it's full now            else            {                  // first number in leastNumbers is the greatest one                  IntHeap::iterator iterFirst = leastNumbers.begin();                  // if is less than the previous greatest number                   if(*iter < *(leastNumbers.begin()))                  {                        // replace the previous greatest number                        leastNumbers.erase(iterFirst);                        leastNumbers.insert(*iter);                  }            }      }}